Question

Решите неравенство |(x-1)/8| < 1, пожалуйста, если возможно, подробный ответ)

Answer 1

Правило:   $|x|\ \textless \ a\; \; \; \Rightarrow \; \; \; -a\ \textless \ x\ \textless \ a$ 

$-----(-a)\; ///////\; (a)-----$

$\Big | \frac{x-1}{8} \Big |\ \textless \ 1\\\\-1 \ \textless \ \frac{x-1}{8}\ \textless \ 1\; \; |\cdot 8\\\\-8\ \textless \ x-1\ \textless \ 8\; \; |+1\\\\-8+1\ \textless \ x\ \textless \ 8+1\\\\-7\ \textless \ x\ \textless \ 9\\\\x\in (-7,9) \\\\\\P.S.\; \; |x|\ \textgreater \ a\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \left [ {{x\ \textgreater \ a} \atop {x\ \textless \ -a}} \right. \; \; \; \; \; \; //////(-a)---(a)//////$

Answer 2

Для решения неравенства |(x-1)/8| < 1, мы можем использовать два подхода: алгебраический и графический.

Алгебраическое решение:

1. Начнем с определения абсолютной величины: |a| = a, если a ≥ 0, и |a| = -a, если a < 0. 2. Разделим неравенство на 8: (x-1)/8 < 1. 3. Умножим обе части неравенства на 8, чтобы избавиться от знаменателя: x-1 < 8. 4. Добавим 1 к обеим частям неравенства: x < 9.

Таким образом, решением неравенства |(x-1)/8| < 1 является интервал (-∞, 9).

Графическое решение:

Мы можем нарисовать график функции y = |(x-1)/8| и найти область, где значение функции меньше 1.


На графике видно, что функция y = |(x-1)/8| меньше 1 в интервале (-∞, 9).

Таким образом, графическое решение подтверждает алгебраическое решение.

Ответ: Решением неравенства |(x-1)/8| < 1 является интервал (-∞, 9).