Question

решите неравенство x-4x^2/x-1>0 (дробь)

Answer 1

Надо преобразовать числитель в произведение, а потом решить методом интервалов

х-4х²=х(1-4х)= -х(4х-1)

 -х(4х-1) /х-1>0  ОДЗ: х≠1

х(4х-1) /х-1 <0                               + + + + + + + +         - - - - - -            + + + + + +

  Нули ф-ции: х=0 и х=1/4      -----------------------(0)-------------(1/4)--------------- 

х∈(0, 1/4)

 

                     

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данного неравенства `x - (4x^2)/(x - 1) > 0`, мы можем использовать метод интервалов. Необходимо найти значения `x`, при которых выражение становится положительным.

Шаг 1: Найти точки разрыва

Неравенство имеет разрыв в точке `x = 1`, так как знаменатель `(x - 1)` не может быть равен нулю.

Шаг 2: Построить интервалы

Для анализа знаков между интервалами, необходимо рассмотреть три интервала: - `(−∞, 1)` - `(1, 0)` - `(0, +∞)`

Шаг 3: Определить знаки на интервалах

Для каждого интервала, необходимо определить знак выражения `x - (4x^2)/(x - 1)`.

Интервал (−∞, 1): Подставим значение `x = 0` (любое значение меньше 1) в выражение: `0 - (4 * 0^2)/(0 - 1) = 0 - 0/(-1) = 0` Выражение равно нулю. Знак на этом интервале неопределен.

Интервал (1, 0): Подставим значение `x = 2` (любое значение между 1 и 0) в выражение: `2 - (4 * 2^2)/(2 - 1) = 2 - (4 * 4)/1 = 2 - 16 = -14` Выражение отрицательное. Знак на этом интервале отрицательный.

Интервал (0, +∞): Подставим значение `x = 2` (любое значение больше 1) в выражение: `2 - (4 * 2^2)/(2 - 1) = 2 - (4 * 4)/1 = 2 - 16 = -14` Выражение отрицательное. Знак на этом интервале отрицательный.

Шаг 4: Определить решение

Решением неравенства `x - (4x^2)/(x - 1) > 0` являются значения `x`, для которых выражение положительно. Исходя из шага 3, мы видим, что выражение отрицательно для всех значений `x`. Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

Таким образом, неравенство `x - (4x^2)/(x - 1) > 0` не имеет решений.