Question

Найдите первый член арифметической прогрессии разность которой равна -4 а сумма девяти первых членов составляет -54

Answer 1

D=-4; S9=-54
S9=(2a1+8d)/2 *9 = (2a1–32)/2 *9 =
= (a1–16)*9 = 9a1–144
9a1–144 = –54
9a1=90
a1=10

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задач по арифметической прогрессии. Ваш вопрос можно перевести на английский язык так:

Answer in detail. Find the first term of an arithmetic progression whose difference is -4 and the sum of the first nine terms is -54.

Для решения этой задачи нам нужно знать формулы общего члена и суммы арифметической прогрессии. Они выглядят так:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$ $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, $S_n$ - сумма n членов прогрессии.

Из условия задачи мы знаем, что $d = -4$ и $S_9 = -54$. Подставим эти значения в формулу суммы:

$$-54 = \frac{9(a_1 + a_1 + 8(-4))}{2}$$

Упростим и решим уравнение относительно $a_1$:

$$-108 = 9(a_1 - 32)$$ $$-12 = a_1 - 32$$ $$a_1 = 20$$

Ответ: первый член арифметической прогрессии равен 20.

Если вы хотите узнать больше о том, как работать с арифметической прогрессией, вы можете посетить эти сайты: [Член арифметической прогрессии | Онлайн калькулятор](https://allcalc.ru/node/1003), [Арифметическая прогрессия — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F), [Арифметическая прогрессия | Онлайн калькулятор](https://allcalc.ru/node/1000).

Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо, что пользуетесь Bing. До свидания!