Question

2 sin (альфа - 7π) + cos (3π/2 + альфа)/ sin (альфа + π)

Answer 1

$\frac{2sin( \alpha -7\pi )+cos(\frac{3\pi}{2}+ \alpha )}{sin( \alpha +\pi )}=\frac{-2sin(\pi - \alpha )+sin \alpha }{-sin \alpha }=\\\\=\frac{-2sin \alpha +sin \alpha }{-sin \alpha }=\frac{-sin \alpha }{-sin \alpha }=1$

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и формулы.

Сначала раскроем скобки: 2*sin(альфа - 7π) = 2*sin(альфа)*cos(7π) - 2*cos(альфа)*sin(7π) cos(3π/2 + альфа) = cos(3π/2)*cos(альфа) - sin(3π/2)*sin(альфа)

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение: (2*sin(альфа)*cos(7π) - 2*cos(альфа)*sin(7π)) / sin(альфа + π) = (2*sin(альфа)*cos(7π) - 2*cos(альфа)*sin(7π)) / (sin(альфа)*cos(π) + cos(альфа)*sin(π)) = (2*sin(альфа)*cos(7π) - 2*cos(альфа)*sin(7π)) / (sin(альфа)*0 + cos(альфа)*1) = (2*sin(альфа)*cos(7π) - 2*cos(альфа)*sin(7π)) / cos(альфа)

Теперь подставим значение cos(3π/2 + альфа): = (2*sin(альфа)*cos(7π) - 2*cos(альфа)*sin(7π)) / cos(альфа) / (cos(3π/2)*cos(альфа) - sin(3π/2)*sin(альфа)) = (2*sin(альфа)*cos(7π) - 2*cos(альфа)*sin(7π)) / cos(альфа) / (-sin(альфа))

Теперь упростим выражение: = (2*sin(альфа)*cos(7π) - 2*cos(альфа)*sin(7π)) / (-sin(альфа))

Таким образом, итоговый ответ: (2*sin(альфа)*cos(7π) - 2*cos(альфа)*sin(7π)) / (-sin(альфа))