Question

Решите систему уравнений методом подстановки. { 6(х + у) = 5 - ( 2х +у), { 3х -2у = -3у - 3

Answer 1

6(х+у)=5-(2х+у)        6х+6у=5-2х-у          6х-2х=5-у-6у        4х-5=-7у/3
3х-2у=3у-3               -2у-3у=-3-3х            -5у=-3-3х             -3х-3=-5у/4

12х-15=-21у                                                   
-12х-12=-20у Додаємо ці два рівняння: -41у=-27

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы начнем с одного уравнения и найдем значение одной переменной, а затем подставим его в другое уравнение и найдем значение второй переменной.

Уравнение 1:

6(х + у) = 5 - (2х + у)

Уравнение 2:

3х - 2у = -3у - 3

Давайте начнем с уравнения 1. Раскроем скобки и сгруппируем переменные:

6х + 6у = 5 - 2х - у

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

6х + 2х = 5 - у - 6у

Сократим подобные члены:

8х = 5 - 7у

Теперь мы можем решить это уравнение относительно х:

8х = 5 - 7у

х = (5 - 7у) / 8

Теперь, когда у нас есть значение х, мы можем подставить его в уравнение 2:

3((5 - 7у) / 8) - 2у = -3у - 3

Раскроем скобки:

(15 - 21у) / 8 - 2у = -3у - 3

Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

15 - 21у - 16у = -24у - 24

Сократим подобные члены:

-37у = -24у - 39

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

-37у + 24у = -39

-13у = -39

Разделим обе части уравнения на -13, чтобы найти значение у:

у = -39 / -13

у = 3

Теперь, когда у нас есть значения х и у, мы можем подставить их обратно в любое из исходных уравнений, чтобы проверить:

Подставим х = (5 - 7у) / 8 и у = 3 в уравнение 1:

6((5 - 7 * 3) / 8 + 3) = 5 - (2 * ((5 - 7 * 3) / 8) + 3)

Упростим выражение:

6(5 - 21 / 8 + 3) = 5 - (2 * (5 - 21 / 8) / 8 + 3)

6(40 / 8) = 5 - (2 * (40 / 8) / 8 + 3)

6 * 5 = 5 - (2 * 5 / 8 + 3)

30 = 5 - (10 / 8 + 3)

30 = 5 - (10 / 8 + 24 / 8)

30 = 5 - (34 / 8)

30 = 5 - 4.25

30 = 0.75

Это неверное уравнение, что означает, что наше предположение о значениях х и у было неверным. Возможно, в системе уравнений была допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте систему уравнений еще раз, чтобы убедиться, что она записана правильно.