Question

Найди область определения и область значения функции у=Ф(х) у=f(x)=(x-1)²,x≥1

Answer 1

Y(x)= (x-1)^2, x>=1
D(y)= [1; +беск.)
E(y)= [0; + беск.)

Answer 2

Функция дана в виде у=f(x)=(x-1)², где x≥1. Давайте разберемся с областью определения и областью значений этой функции.

Область определения функции (Domain):

Область определения функции - это множество всех возможных значений, которые может принимать независимая переменная (в данном случае x), при условии, что функция определена.

В данной функции у=f(x)=(x-1)², x должно быть больше или равно 1 (x≥1), так как функция определена только для значений x, которые больше или равны 1. Это означает, что область определения функции - все значения x, начиная от 1 и до бесконечности.

Область значений функции (Range):

Область значений функции - это множество всех возможных значений, которые может принимать зависимая переменная (в данном случае у), при заданных значениях независимой переменной (x).

Для нахождения области значений данной функции, можем заметить, что (x-1)² всегда будет больше или равно 0, поскольку это квадрат, и квадрат любого числа неотрицательный. То есть, (x-1)²≥0.

Таким образом, область значений функции - все неотрицательные значения у, т.е. у≥0.

В итоге, область определения функции у=f(x)=(x-1)², x≥1, и область значений функции - все неотрицательные значения у, т.е. у≥0.