Question

Знайдіть суму всіх трицифрових чисел Менших від 250,які кратні 3

Answer 1

3k>=100
k>=100/3=33 1/3
k=34

34*3=102- перше трицифрове кратне 3

3k<=250
k<=250/3=83 1/3
k=83
83*3=249 - останнє трицифрове менше за 250 яке кратне 3

маємо арифметичну прогресію з першим членом 102, останнім 249, і різницею 3
$a_1=102;a_n=249;d=3$
$a_n=a_1+(n-1)*d$
$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$
$n=\frac{249-102}{3}+1=50$
$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$
$S_{50}=\frac{102+250}{2}*50=8 800$
відповідь: 8 800

Answer 2

Для знаходження суми всіх трицифрових чисел, які менші за 250 і кратні 3, спочатку знайдемо всі такі числа.

Трицифрові числа, які кратні 3 і менші за 250: 102, 105, 108, 111, 114, 117, 120, 123, 126, 129, 132, 135, 138, 141, 144, 147, 150, 153, 156, 159, 162, 165, 168, 171, 174, 177, 180, 183, 186, 189, 192, 195, 198, 201, 204, 207, 210, 213, 216, 219, 222, 225, 228, 231, 234, 237, 240, 243, 246, 249.

Тепер знайдемо суму цих чисел:

Сума = 102 + 105 + 108 + ... + 240 + 243 + 246 + 249

Сума = 3 * (34 + 35 + 36 + ... + 80 + 81 + 82 + 83)

Сума = 3 * (34 + 35 + 36 + ... + 83)

За допомогою формули суми арифметичної прогресії знайдемо суму чисел в дужках:

Сума = 3 * ((34 + 83) * 50 / 2)

Сума = 3 * (117 * 50 / 2)

Сума = 3 * 5850

Сума = 17550

Отже, сума всіх трицифрових чисел, які менші за 250 і кратні 3, дорівнює 17550.