Question

При каких значениях Х: Дробь (6-5х)/(х+25) принимает положительные значения?

Answer 1

(6-5х)/(х+25) и далее по картинке

Answer 2

ОДЗ $x\neq-25$

 

Далее это равносильно (6-5x)*(x+25)>0

Первый множитель меняет знак при переходе через x=6/5=1.2 (6-5x=0 6=5x x=6/5)

Второй множитель меняет знак при переходе через x=-25 (x+25=0 x=-25)

Оба множителя в нечетной (первой) степени, значит при переходе через их корни выражение будет менять знак на противоположный.

Выясним знак при 0: (6-5*0)*(0+25)=6*25>0

Значит в интервале от -25 до 1,2 (где находится 0) это выражение будет принимать положительные значения.

ОТВЕТ (-25;1,2)

Answer 3

Для определения значений переменной x, при которых дробь (6-5x)/(x+25) принимает положительные значения, мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда числитель и знаменатель дроби имеют одинаковые знаки. 2. Когда числитель и знаменатель дроби имеют разные знаки.

Когда числитель и знаменатель дроби имеют одинаковые знаки:

Если числитель и знаменатель дроби имеют одинаковые знаки, то дробь будет положительной. Для этого случая, нам нужно найти значения x, при которых (6-5x) и (x+25) одновременно положительны или одновременно отрицательны.

Когда числитель и знаменатель дроби имеют разные знаки:

Если числитель и знаменатель дроби имеют разные знаки, то дробь будет отрицательной. Для этого случая, нам нужно найти значения x, при которых (6-5x) и (x+25) имеют разные знаки.

Давайте рассмотрим каждый случай подробнее.

Когда числитель и знаменатель дроби имеют одинаковые знаки:

Для того чтобы найти значения x, при которых (6-5x) и (x+25) одновременно положительны или одновременно отрицательны, мы можем рассмотреть два подслучая:

1. Оба выражения положительны. 2. Оба выражения отрицательны.

# Оба выражения положительны:

Для того чтобы оба выражения (6-5x) и (x+25) были положительными, необходимо, чтобы (6-5x) было больше нуля и (x+25) было больше нуля.

6-5x > 0 и x+25 > 0

Решим первое неравенство:

6-5x > 0

Перенесем 6 на другую сторону:

-5x > -6

Разделим обе части неравенства на -5 (при делении на отрицательное число, меняется направление неравенства):

x < 6/5

Решим второе неравенство:

x+25 > 0

Перенесем 25 на другую сторону:

x > -25

Таким образом, для того чтобы оба выражения (6-5x) и (x+25) были положительными, x должно быть больше -25 и меньше 6/5.

# Оба выражения отрицательны:

Для того чтобы оба выражения (6-5x) и (x+25) были отрицательными, необходимо, чтобы (6-5x) было меньше нуля и (x+25) было меньше нуля.

6-5x < 0 и x+25 < 0

Решим первое неравенство:

6-5x < 0

Перенесем 6 на другую сторону:

-5x < -6

Разделим обе части неравенства на -5 (при делении на отрицательное число, меняется направление неравенства):

x > 6/5

Решим второе неравенство:

x+25 < 0

Перенесем 25 на другую сторону:

x < -25

Таким образом, для того чтобы оба выражения (6-5x) и (x+25) были отрицательными, x должно быть меньше -25 и больше 6/5.

Когда числитель и знаменатель дроби имеют разные знаки:

Для того чтобы найти значения x, при которых (6-5x) и (x+25) имеют разные знаки, мы можем рассмотреть два подслучая:

1. Числитель положителен, а знаменатель отрицателен. 2. Числитель отрицателен, а знаменатель положителен.

# Числитель положителен, а знаменатель отрицателен:

Для того чтобы числитель (6-5x) был положительным, а знаменатель (x+25) был отрицательным, необходимо, чтобы (6-5x) было больше нуля и (x+25) было меньше нуля.

6-5x > 0 и x+25 < 0

Решим первое неравенство:

6-5x > 0

Перенесем 6 на другую сторону:

-5x > -6

Разделим обе части неравенства на -5 (при делении на отрицательное число, меняется направление неравенства):

x < 6/5

Решим второе неравенство:

x+25 < 0

Перенесем 25 на другую сторону:

x < -25

Таким образом, для того чтобы числитель (6-5x) был положительным, а знаменатель (x+25) был отрицательным, x должно быть меньше -25 и меньше 6/5.

# Числитель отрицателен, а знаменатель положителен:

Для того чтобы числитель (6-5x) был отрицательным, а знаменатель (x+25) был положительным, необходимо, чтобы (6-5x) было меньше нуля и (x+25) было больше нуля.

6-5x < 0 и x+25 > 0

Решим первое неравенство:

6-5x < 0

Перенесем 6 на другую сторону:

-5x < -6

Разделим обе части неравенства на -5 (при делении на отрицательное число, меняется направление неравенства):

x > 6/5

Решим второе неравенство:

x+25 > 0

Перенесем 25 на другую сторону:

x > -25

Таким образом, для того чтобы числитель (6-5x) был отрицательным, а знаменатель (x+25) был положительным, x должно быть больше -25 и больше 6/5.

Итоговый ответ:

Итак, для дроби (6-5x)/(x+25), она принимает положительные значения, когда x принадлежит интервалу (-∞, -25) U (-25, 6/5).