Question

(tg α + tg (45-α)) / (1-tg α * tg (45-a))=1

Answer 1

(tg α + tg (45°-α)) / (1-tg α * tg (45°-a))=1
Справедливо:
(tg α + tg β) / (1-tg α * tg β)=tg(α+β),поэтому
(tg α + tg (45°-α)) / (1-tg α * tg (45°-a))=(tg (α + (45°-α))=tg45°=1,что и требовалось доказать

Answer 2

Для начала решим уравнение в скобках: tg(45-α) = tg(45) - tg(α) = 1 - tg(α).

Теперь подставим это значение в уравнение: tgα + tg(45-α) / (1 - tgα * tg(45-α)) = 1.

Подставим значение tg(45-α): tgα + (1 - tgα) / (1 - tgα * (1 - tgα)) = 1.

Упростим выражение: tgα + (1 - tgα) / (1 - tgα + tgα^2) = 1.

Раскроем скобки: tgα + 1 - tgα / 1 - tgα + tgα^2 = 1.

Упростим дробь: 1 / 1 + tgα^2 = 1.

Учитывая, что tgα^2 + 1 = sec^2(α), получаем: 1 / sec^2(α) = 1.

Таким образом, уравнение верно для всех значений α.