Question

Срочно!!! 1.исследовать функцию на экстремум y=x^3-4x^2

Answer 1

Исследовать функцию на экстремум y = (x^3) - 4*(x^2)
Решение
Находим первую производную функции:
y' = 3*(x^2) - 8x
или
y' = x(3x - 8)
Приравниваем ее к нулю:
x(3x - 8) = 0
x1 = 0
3x - 8 = 0
x2 = 8/3
Вычисляем значения функции 
f(0) = 0
f(8/3) = - 256/27
Ответ: fmin = -256/27, fmax = 0
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x - 8
Вычисляем:
y''(0) = - 8 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(8/3) = 8 > 0 - значит точка x = 8/3 точка минимума функции.1. 

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о функции y=x^3-4x^2. Вот шаги для исследования этой функции на экстремум:

1. Найдем первую производную функции: y'=3x^2-8x. 2. Решим уравнение y'=0, чтобы найти критические точки функции: 3x^2-8x=0 \implies x=0 \text{ или } x=\frac{8}{3}. 3. Найдем вторую производную функции: y''=6x-8. 4. Подставим критические точки во вторую производную, чтобы определить тип экстремума: y''(0)=-8 < 0 \implies \text{максимум в точке } (0;0); y''(\frac{8}{3})=8 > 0 \implies \text{минимум в точке } (\frac{8}{3};-\frac{64}{27}). 5. Ответ: функция y=x^3-4x^2 имеет максимум в точке (0;0) и минимум в точке (\frac{8}{3};-\frac{64}{27}).

Надеюсь, это было полезно. Если вы хотите узнать больше о теме экстремумов функций, вы можете посетить [этот сайт](http://www.mathprofi.ru/extremumy_funkcij_dvuh_i_treh_peremennyh.html) или [этот сайт](https://math.semestr.ru/math/extremum.php). Спасибо за использование Bing!