Question

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn=2n^2+3n. Найдите 15 член этой прогрессии

Answer 1

N=1⇒S1=a1=2*1+3*1=5
n=2⇒S2=a1+a2=2*2^2+3*2=8+6=14⇒a2=14-a1=14-5=9⇒d=a2-a1=4
n=3⇒s3=a1+a2+a3=2*3^2+3*3=27⇒a3=27-14=13; a3=a1+2d=5+8=13 - все сходится
a15=a1+14d=5+14*4=5+56=61
Проверка:
S15=((a1+a15)/2)*15=((5+61)/2)*15=33*15=495
S15=2*15^2+3*15=2*225+45=450+45=495

Answer 2

Для нахождения 15-го члена арифметической прогрессии, заданной формулой Sn = 2n^2 + 3n, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем значение суммы первых n членов прогрессии. Для этого подставим n = 15 в формулу Sn:

S15 = 2 * 15^2 + 3 * 15

2. Вычислим значение S15:

S15 = 2 * 225 + 45 = 450 + 45 = 495

3. Теперь нам нужно найти разность прогрессии (d) для вычисления первого члена (a1). Мы можем использовать формулу разности прогрессии:

d = (S15 - a1) / (n - 1)

4. Подставим известные значения:

495 = (a1 + d * (15 - 1)) / (15 - 1)

5. Заметим, что у нас есть два неизвестных значения: a1 и d. Однако, мы можем использовать дополнительную информацию для их определения.

Если мы знаем, что первый член арифметической прогрессии (a1) равен 1, то мы можем найти разность (d) из уравнения:

495 = (1 + d * (15 - 1)) / (15 - 1)

6. Решим уравнение для d:

495 * (15 - 1) = 1 + d * (15 - 1) 495 * 14 = 1 + 14d 6930 = 1 + 14d 6930 - 1 = 14d 6929 = 14d d = 6929 / 14 d ≈ 495.64

7. Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти первый член арифметической прогрессии (a1) из уравнения:

a1 = S15 - d * (n - 1)

a1 = 495 - 495.64 * (15 - 1) = 495 - 495.64 * 14 = 495 - 6936.96 ≈ -6441.96

Таким образом, 15-й член арифметической прогрессии, заданной формулой Sn = 2n^2 + 3n, примерно равен -6441.96.