Question

Если ctga=-2,тогда найдите значение:2cos^2a-7sin^2a/3cos^2a+4sinacosa

Answer 1

Чтобы использовать данный Ctg, надо его сделать в числителе и в знамeнателе. Для этого и числитель, и знаменатель надо разделить на Sin^2α
числитель = 2Ctg^2α - 7 = 2*4 -7 = 1
знаменатель = 3Ctg^2α + 4Ctgα= 12 - 8=4
Ответ: 1/4

Answer 2

Вычисление значения выражения при известном значении ctg a

Для начала, нам нужно выразить cos a и sin a через ctg a.

Выражение cos a и sin a через ctg a

Мы знаем, что ctg a = -2. Теперь мы можем использовать определения тригонометрических функций, чтобы выразить sin a и cos a через ctg a.

ctg a = -2 cos a = 1/sin a = 1/√(1 + ctg^2 a) = 1/√(1 + (-2)^2) = 1/√(1 + 4) = 1/√5 sin a = ctg a * cos a = -2 * (1/√5) = -2/√5

Подстановка значений в выражение

Теперь, когда у нас есть значения sin a и cos a, мы можем подставить их в исходное выражение и вычислить значение.

Исходное выражение: (2cos^2 a - 7sin^2 a) / (3cos^2 a + 4sin a cos a)

Подставим значения: (2*(1/√5)^2 - 7*(-2/√5)^2) / (3*(1/√5)^2 + 4*(-2/√5)*(1/√5))

Выполним вычисления:

(2*(1/5) - 7*(4/5)) / (3*(1/5) - 8/5) (2/5 - 28/5) / (3/5 - 8/5) (-26/5) / (-5/5) 26

Таким образом, значение выражения (2cos^2a - 7sin^2a) / (3cos^2a + 4sin a cos a) при ctg a = -2 равно 26.