Question

Укажіть найбільший цілий розв'язок системи нерівностей[6 - 2x < 3(x - 3)] , | 6.5 - x/9 > x ​

Answer 1

Давайте розглянемо систему нерівностей крок за кроком і знайдемо найбільший цілий розв'язок.

Спочатку розглянемо першу нерівність: 6 - 2x < 3(x - 3)

Для початку, розкриємо дужки: 6 - 2x < 3x - 9

Додамо 2x до обох сторін рівності: 6 < 5x - 9

Тепер, додамо 9 до обох сторін рівності: 15 < 5x

Поділимо обидві сторони на 5: 3 < x

Отже, перша нерівність має розв'язок x > 3.

Тепер розглянемо другу нерівність: | 6.5 - x/9 > x

Розглянемо два випадки: x ≥ 0 та x < 0.

Для випадку x ≥ 0: 6.5 - x/9 > x

Спочатку, помножимо обидві сторони на 9, щоб позбутися дробу: 58.5 - x > 9x

Потім, додамо x до обох сторін рівності: 58.5 > 10x

Тепер, поділимо обидві сторони на 10: 5.85 > x

Отже, для x ≥ 0, друга нерівність має розв'язок x < 5.85.

Для випадку x < 0: 6.5 - x/9 > x

Спочатку, помножимо обидві сторони на 9, щоб позбутися дробу: 58.5 - x > 9x

Потім, віднімемо x від обох сторін рівності: 58.5 > 10x + x

58.5 > 11x

Поділимо обидві сторони на 11: 5.32 > x

Отже, для x < 0, друга нерівність має розв'язок x < 5.32.

Загальний розв'язок системи нерівностей буде: x > 3 або x < 5.32 (якщо x < 0) або x < 5.85 (якщо x ≥ 0)

Оскільки ми шукаємо найбільший цілий розв'язок, ми повинні вибрати найбільше ціле число, яке задовольняє ці умови. З огляду на обидві нерівності, найбільше ціле число, яке задовольняє систему, буде x = 3. Тому найбільший цілий розв'язок системи нерівностей це x = 3.