Question

256^sinx-20x16^sinx+64=0

Answer 1

256^sinx-20x16^sinx+64=0
16^2sinx-20x16^sinx+64=0
пусть 16^sinx=t
t²-20t+64=0
по теореме Виета 
t=4
t=16
обратная замена 
16^sinx=4
4^2sinx=4
2sinx=1
sinx=1/2
x=π/6+2πn     n∈Z
x=5π/6+2πk   k∈Z
16^sinx=16
sinx=1
x=π/2 + 2πr   r∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 256^sinx - 20x16^sinx + 64 = 0 нужно воспользоваться методом замены переменной.

Давайте обозначим 16^sinx как t. Тогда уравнение примет вид:

256^sinx - 20t + 64 = 0

Теперь мы можем заменить 256^sinx на (16^2)^sinx, что равно 16^(2sinx). Таким образом, уравнение станет:

16^(2sinx) - 20t + 64 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть две переменные: t и sinx. Мы можем выразить sinx через t, используя замену, которую мы сделали в начале. Для этого возведем обе стороны уравнения в логарифм по основанию 16:

log16(16^(2sinx)) - log16(t) + log16(64) = 0

2sinx - log16(t) + 3 = 0

Теперь мы можем выразить sinx через t:

2sinx = log16(t) - 3

sinx = (1/2) * (log16(t) - 3)

Теперь мы можем подставить это выражение для sinx обратно в исходное уравнение и решить его относительно t. После этого можно найти sinx, используя найденное значение t.

Итак, решая это уравнение, мы найдем значения sinx и t, удовлетворяющие условиям задачи.