Question

ДАЮ 30 БЫЛЛОВ Сократи дробь (x−2)2 _____ x2+2x−8 Полученная дробь: х .... .... ________ х .... .... (знаки действия вводи в отдельные окошечки).

Answer 1

Найдём корни квадратного трехчлена.

${x}^{2} + 2x - 8 = 0 \\ d = 4 + 32 = 36 = {6}^{2} \\ x1 = \frac{ - 2 + 6}{2} = 2 \\ x2 = \frac{ - 2 - 6}{2} = - 4$

Дробь примет вид

$\frac{ {(x - 2)}^{2} }{(x - 2)(x + 4)}$

После сокращения получим

$\frac{x - 2}{x + 4}$

Answer 2

Решение:

Для начала, давайте разложим дробь на простейшие дроби.

1. Разложение на простейшие дроби: Мы ищем такие числа A, B, C, D, при которых дробь имеет вид: \[\frac{A}{x-2} + \frac{B}{(x-2)^2} + \frac{C}{x+4}\]

2. Нахождение чисел A, B, C: Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который будет равен произведению всех знаменателей: \[(x-2)^2(x+4)\]

Получим: \[A(x-2)(x+4) + B(x+4) + C(x-2)^2 = 30\]

3. Решение уравнения: Подставим x=2, x=-4, x=решение квадратного уравнения в полученное уравнение, чтобы найти A, B, C.

4. Составление ответа: Полученные числа A, B, C позволят нам составить искомую дробь.

5. Итоговый ответ: Полученная дробь будет иметь вид: \(\frac{A}{x-2} + \frac{B}{(x-2)^2} + \frac{C}{x+4}\), где A, B, C - найденные числа.