Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 25 БАЛЛОВ Третий член арифметической прогрессии в 4 раза больше двенадцатого её члена. Найдите значение суммы первых 29 членов этой прогрессии. Ответ должен получиться 0 и можно по формуле n-го члена арифметической прогрессии

Answer 1

Арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом - разностью арифметической прогрессии, т.е.

аₓ₊₁ = аₓ + d.

аₓ = а₁ + d(x - 1) - формула n-го члена (нет в редакторе буквы n!)

Sₓ = (2a₁ + d(x - 1))x/2 - формула суммы х(или n) первых членов.

По условию а₃ = 4а₁₂.

По формуле n-го члена: а₃ = а₁ + 2d, а₁₂ = а₁ + 11d, т.е.

а₁ + 2d = 4(а₁ + 11d),

а₁ + 2d = 4а₁ + 44d,

3а₁ + 42d = 0,

а₁ + 14d = 0.

Тогда

S₂₉ = (2a₁ + 28d) · 29/2 = 29 · 2(a₁ + 14d)/2 =29(a₁ + 14d) = 29 · 0 = 0.

Ответ: 0.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Дано, что третий член прогрессии в 4 раза больше двенадцатого её члена. Это можно записать как:

a_3 = 4 * a_12.

Также нам дано, что нужно найти значение суммы первых 29 членов этой прогрессии. Мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

где S_n - сумма n членов прогрессии.

Теперь мы можем использовать данную информацию для решения задачи. Подставим известные значения в формулу и найдем ответ:

a_3 = a_1 + 2d, a_12 = a_1 + 11d, a_3 = 4 * a_12, a_1 + 2d = 4 * (a_1 + 11d), a_1 + 2d = 4a_1 + 44d, -3a_1 = 42d, a_1 = -14d.

Теперь мы можем найти значение суммы первых 29 членов прогрессии:

S_29 = (29/2)(a_1 + a_29), S_29 = (29/2)(-14d + (a_1 + 28d)), S_29 = (29/2)(-14d + (-14d + 28d)), S_29 = (29/2)(0), S_29 = 0.

Таким образом, значение суммы первых 29 членов этой прогрессии равно 0.