Question

Разбейте число 5 на два слагаемых таким образом, чтобы сумма первого слагаемого с квадратом второго слагаемого была наименьшей. В ответе укажите наибольшее из этих двух слагаемых.

Answer 1

первое - х

второе - (5-x)

min ( x + (5- x)²)

x + 25 - 10x + x² = x² - 9x + 25

это парабола - ветви вверх

min в вершине (ax² + bx + c   a>0 min = -b/2a)

x = -b/2a = - (-9)/2 = 9/2 = 4.5

5 = 0.5 + 4.5

Ответ 4.5

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся методом дифференцирования.

Пусть первое слагаемое равно x, а второе слагаемое - (5-x). Тогда сумма первого слагаемого с квадратом второго слагаемого будет равна x + (5-x)^2.

Найдем производную этой функции по x и приравняем ее к нулю, чтобы найти точку минимума функции:

f'(x) = 1 - 2(5-x) = 0

Раскроем скобки и упростим:

1 - 10 + 2x = 0

2x - 9 = 0

2x = 9

x = 4.5

Таким образом, чтобы сумма первого слагаемого с квадратом второго слагаемого была наименьшей, первое слагаемое должно быть равно 4.5.

Наибольшее из двух слагаемых будет равно 5 - 4.5 = 0.5.

Итак, разбив число 5 на два слагаемых таким образом, чтобы сумма первого слагаемого с квадратом второго слагаемого была наименьшей, получаем 4.5 и 0.5.