Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !Найдите четвертый член геометрической прогрессии ,знаменатель которого равен 3,а сумма четырех первых ее членов равна 80.

Answer 1

Решение на картинке:

Answer 2

Чтобы найти четвертый член геометрической прогрессии, нам нужно знать знаменатель прогрессии (q) и сумму четырех первых членов (S4). В данном случае, знаменатель прогрессии равен 3, а сумма четырех первых членов равна 80.

Для начала, давайте воспользуемся формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, у нас есть сумма четырех первых членов (S4 = 80) и знаменатель прогрессии (q = 3). Давайте подставим эти значения в формулу:

80 = a * (1 - 3^4) / (1 - 3).

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (a), которую мы можем решить.

Упростим уравнение:

80 = a * (1 - 81) / (-2).

80 = a * (-80) / (-2).

80 = a * 40.

Делим обе стороны на 40:

a = 80 / 40.

a = 2.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 2.

Теперь мы можем найти четвертый член, используя формулу:

a_n = a * q^(n-1),

где a_n - n-й член прогрессии.

Подставим значения:

a_4 = 2 * 3^(4-1).

a_4 = 2 * 3^3.

a_4 = 2 * 27.

a_4 = 54.

Таким образом, четвертый член геометрической прогрессии равен 54.