Question

Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза меньше основания этого треугольника. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону, если длина боковой стороны равна 3.

Answer 1

Треугольник АВС, ВН=1/2АС, ВН=биссектриса, высота, медиана, АВ=ВС=3, АН=НС=1/2АС=ВН, треугольник АВН прямоугольный равнобедренный АН=ВН, АВ в квадрате=АН в квадрате+ВН в квадрате=2*АН в квадрате, АН=корень(АВ в квадрате/2)=корень(9/2)=3/корень2=3*корень2/2=ВН -высота

Answer 2

Для начала определим длину основания равнобедренного треугольника. Пусть она равна 2x, тогда длина биссектрисы угла при вершине равна x.

Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса делит основание на две равные части, поэтому длина одной половины основания равна x.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту, опущенную на боковую сторону треугольника.

Высота h, основание x и половина основания x/2 образуют прямоугольный треугольник, где h - гипотенуза, x/2 - катет, а x - второй катет.

Используя теорему Пифагора, получаем: h^2 = (x)^2 - (x/2)^2 h^2 = x^2 - x^2/4 h^2 = 3x^2/4

Теперь мы можем найти высоту, опустившуюся на боковую сторону, подставив значение x = 3: h^2 = 3*(3^2)/4 h^2 = 27/4 h = √(27/4) h = √27/2 h = 3√3/2

Таким образом, высота, опущенная на боковую сторону равнобедренного треугольника, равна 3√3/2.