Question

(cos2x+sin^2x)/sin2x=1/2ctgx тождество доказать

Answer 1

Ну если это тождество,то нам нужно доказать что левая часть равна правой.Нам повезло,что везде один и тот же агрумент 2х.

Для начала рассмотрим левую часть.В скобках формула сумма синусов и косинусов.Затем делим.

А в правой части решаем простейшее тригонометрическое уравнение.Выражаем ctgx.

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим выражение (cos^2x + sin^2x) / sin2x. Мы можем применить тригонометрические тождества для упрощения этого выражения.

Тригонометрические тождества:

- cos^2x + sin^2x = 1 (тождество Пифагора) - sin2x = 2sinx*cosx (формула двойного угла) - 1 / cotx = tanx (тождество тангенса)

Доказательство:

Давайте заменим cos^2x + sin^2x на 1, а sin2x на 2sinx*cosx в исходном выражении:

((cos^2x + sin^2x) / sin2x) = 1 / (2sinx*cosx)

Теперь применим тождество 1 / cotx = tanx:

1 / (2sinx*cosx) = 1 / (2 * (cosx / sinx) * cosx) = 1 / (2cos^2x / sinx) = sinx / (2cos^2x)

Сократим sinx в числителе и знаменателе:

sinx / (2cos^2x) = 1 / (2cosx / sinx) = 1 / 2ctgx

Таким образом, мы получили, что выражение (cos^2x + sin^2x) / sin2x равно 1 / 2ctgx.

Доказательство завершено.

Это доказывает, что исходное выражение равно 1 / 2ctgx.