Question

Определите число корней квадратного уравнения: 1. x²-7x+8=0 2.4x²+x+1=0 Заранее спасибо.

Answer 1

1) x²-7x+8=0
D= 49-32= 17
x1= 7+√17 / 2
x2= 7-√17 / 2

2) 4x²+x+1=0
D= 1-16=-15
Ответ: нет корней, потому что дискриминат(D) отрицательный.

Answer 2

Определение числа корней квадратного уравнения

Чтобы определить число корней квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант - это выражение, которое находится под знаком радикала в формуле для нахождения корней квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

Теперь давайте применим эту формулу к каждому из уравнений, чтобы определить число корней.

1. x² - 7x + 8 = 0

Для этого уравнения, коэффициенты a, b и c равны: a = 1 b = -7 c = 8

Теперь вычислим дискриминант: D = (-7)² - 4 * 1 * 8 D = 49 - 32 D = 17

Дискриминант равен 17. Теперь давайте определим число корней, исходя из значения дискриминанта:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, D = 17, что больше нуля. Следовательно, уравнение x² - 7x + 8 = 0 имеет два различных корня.

2. 4x² + x + 1 = 0

Для этого уравнения, коэффициенты a, b и c равны: a = 4 b = 1 c = 1

Теперь вычислим дискриминант: D = (1)² - 4 * 4 * 1 D = 1 - 16 D = -15

Дискриминант равен -15. Теперь давайте определим число корней, исходя из значения дискриминанта:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, D = -15, что меньше нуля. Следовательно, уравнение 4x² + x + 1 = 0 не имеет действительных корней.

Вывод

- Уравнение x² - 7x + 8 = 0 имеет два различных корня. - Уравнение 4x² + x + 1 = 0 не имеет действительных корней.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленные ответы основаны на математических вычислениях и формулах для определения числа корней квадратного уравнения.