Question

Решить уравнение: 1-ctg²x=2ctgx​

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{\pi}{4}$

Объяснение:

$( {ctgx - 1) }^{2} = 0$

$ctgx = 1$

Answer 2

Решение уравнения 1 - ctg²x = 2ctgx

Для начала, давайте преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества.

1. Заменим ctgx на 1/tgx: 1 - (1/tgx)² = 2 * (1/tgx) 2. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: 1 - 1/tgx² - 2/tgx = 0 3. Объединим дроби в одну: (tgx - 1)² = 0

Теперь у нас получилось уравнение (tgx - 1)² = 0. Решим его.

4. Извлечем квадратный корень: tgx - 1 = 0 5. Добавим 1 к обеим сторонам: tgx = 1 6. Найдем обратный тангенс от обеих сторон: x = arctg(1)

Так как тангенс 45 градусов равен 1, мы можем выразить ответ как: x = π/4 + πn, где n - любое целое число.

Таким образом, решение уравнения 1 - ctg²x = 2ctgx: x = π/4 + πn, где n - целое число.