Question

Помогите Решите уравнение |x|+|x-4|=5

Answer 1

|x|+|x-4|=5

Найдем нули подмодульных выражений
x=0 и x=4
значит при x∈(-∞;0) модули открываются со знаком "-", при x∈[0;4) |x| открывается со знаком "+"; |x-4| со знаком "-", при x∈[4;+∞) модули открываются со знаком "+"

1) x<0

-x-x+4=5
-2x=1
x=-1/2

2)x∈[0;4)

x-x+4=5
4=5
нет решений

3)x≥4

x+x-4=5
2x=9
x=9/2

Ответ: -1/2; 9/2

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение |x| + |x-4| = 5. Для этого нужно рассмотреть два случая: когда x >= 4 и когда x < 4.

- Если x >= 4, то |x| = x и |x-4| = x-4. Подставляя в уравнение, получаем:

$$x + x - 4 = 5$$

$$2x = 9$$

$$x = \frac{9}{2}$$

Это корень уравнения, так как он удовлетворяет условию x >= 4.

- Если x < 4, то |x| = -x и |x-4| = -(x-4) = 4-x. Подставляя в уравнение, получаем:

$$-x + 4 - x = 5$$

$$-2x = 1$$

$$x = -\frac{1}{2}$$

Это тоже корень уравнения, так как он удовлетворяет условию x < 4.

Итак, уравнение имеет два корня: $$x = \frac{9}{2}$$ и $$x = -\frac{1}{2}$$.

Вы можете проверить эти ответы с помощью онлайн-калькуляторов, например, [Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/solve-for-x-calculator), [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/solve-for-x-calculator) или [Wolfram|Alpha](https://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=7953c4ea52a4873d32cc72052f3dcb10). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.