Question

Найдите область определения и область значений функции y= 4 arcsin (2-3x)+п

Answer 1

Функция определена если 2-3x∈[-1,1]
-1≤2-3x≤1
-3≤-3x≤-1
-1≤-x≤-1/3
1≥x≥1/3

x∈[1/3,1]

Так как y=4*arcsin(2-3x)+п непрерывна на отрезке x∈[1/3,1]
 не имеет других точек экстремума кроме x=1 и x=1/3
производная y'=4/√(1-(2-3x)²) * (2-3x)'=4/√(1-(2-3x)²)*(-3)=-12/((1-(2-3x)²)
y'≠0 не имеет точек экстремума и максимум и минимум значении принимает в концах отрезка

Область значении будет (4*arcsin(2-3*1/3)+п, 4*arcsin(2-3*1)+п)=
=(4*acrsin(1)+π, 4*acrsin(-1)+π) = (4*π/2+π, -4π/2+π) = (3π,-π)

y∈[-π,3π]

Answer 2

Область определения функции y = 4arcsin(2-3x)

Область определения функции определяет значения аргумента x, при которых функция определена и имеет смысл. В данном случае, функция y = 4arcsin(2-3x) является арксинусом от выражения (2-3x), поэтому область определения будет зависеть от области определения арксинуса.

Арксинус - это обратная функция синуса, и его область определения ограничена значениями от -1 до 1. Таким образом, чтобы функция y = 4arcsin(2-3x) была определена, выражение (2-3x) должно находиться в пределах от -1 до 1.

Область значений функции y = 4arcsin(2-3x)

Область значений функции определяет все возможные значения, которые функция может принимать. В данном случае, функция y = 4arcsin(2-3x) является арксинусом от выражения (2-3x), поэтому область значений будет зависеть от области значений арксинуса.

Арксинус - это обратная функция синуса, и его область значений ограничена значениями от -π/2 до π/2. Таким образом, область значений функции y = 4arcsin(2-3x) будет ограничена значениями от -4π до 4π.

Область определения: x должен удовлетворять условию -1 ≤ (2-3x) ≤ 1. Область значений: y принадлежит интервалу -4π ≤ y ≤ 4π