Question

Найдите натуральное число N, для которого числа N + 4 и N - 7 являются полными квадратами.

Answer 1

Если ты не знаешь что такое система значит это не система.
Значит решим задачу методом подбора 
1) N=0
2) N=23
Но можно и другие выпишем первые полные квадраты 
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 и так далее
И просто подставляем 
N + 4=1 => N=-3
N-7=100 => N=107

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны найти натуральное число N, для которого числа N + 4 и N - 7 являются полными квадратами. Полные квадраты - это числа, которые являются квадратами целых чисел.

Давайте предположим, что N + 4 = a^2, где a - целое число. Это означает, что N = a^2 - 4. Также предположим, что N - 7 = b^2, где b - целое число. Это означает, что N = b^2 + 7.

Теперь мы можем объединить эти два выражения и получить следующее:

a^2 - 4 = b^2 + 7

Мы можем переписать это уравнение в виде:

a^2 - b^2 = 11

Это уравнение является разностью квадратов и может быть факторизовано следующим образом:

(a - b)(a + b) = 11

Так как 11 - простое число, единственные возможные комбинации для (a - b) и (a + b) являются (1, 11) или (-1, -11).

Рассмотрим каждую комбинацию:

1) a - b = 1 и a + b = 11

Решая эти уравнения, мы получаем a = 6 и b = 5. Подставляя значения a и b в исходные уравнения, мы получаем N = a^2 - 4 = 6^2 - 4 = 32.

2) a - b = -1 и a + b = -11

Решая эти уравнения, мы получаем a = -5 и b = -6. Подставляя значения a и b в исходные уравнения, мы получаем N = a^2 - 4 = (-5)^2 - 4 = 21.

Таким образом, натуральные числа N, для которых числа N + 4 и N - 7 являются полными квадратами, равны 32 и 21.