Question

(y+4)^2=3y^2-8 срочно пж​

Answer 1

Решение в приложенном фото)

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к квадратному виду и найти значения переменной y, при которых уравнение будет выполняться.

Раскроем скобки в левой части уравнения:

(y + 4)^2 = 3y^2 - 8

y^2 + 8y + 16 = 3y^2 - 8

Теперь приведем все слагаемые в одну сторону:

0 = 3y^2 - y^2 - 8y - 8 - 16

0 = 2y^2 - 8y - 24

Получили квадратное уравнение. Для его решения, мы можем использовать метод дискриминанта или факторизации. Рассмотрим оба варианта.

1. Метод дискриминанта. Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при y^2, y и свободном члене соответственно.

В нашем случае: a = 2, b = -8, c = -24

D = (-8)^2 - 4 * 2 * (-24) = 64 + 192 = 256

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (-(-8) + √256) / (2 * 2) = (8 + 16) / 4 = 24 / 4 = 6 y2 = (-(-8) - √256) / (2 * 2) = (8 - 16) / 4 = -8 / 4 = -2

Таким образом, уравнение имеет два корня: y1 = 6 и y2 = -2.

2. Метод факторизации. Представим квадратный тричлен 2y^2 - 8y - 24 в виде произведения двух линейных множителей:

2y^2 - 8y - 24 = 2(y^2 - 4y - 12)

Теперь факторизуем квадратный тричлен в скобках:

2(y^2 - 4y - 12) = 2(y - 6)(y + 2)

Таким образом, уравнение принимает вид:

2(y - 6)(y + 2) = 0

Теперь решим полученное уравнение:

y - 6 = 0 => y = 6 y + 2 = 0 => y = -2

Таким образом, уравнение имеет два корня: y1 = 6 и y2 = -2.

Итак, решениями данного уравнения являются y = 6 и y = -2.