Question

Допоможіть розв*язати системи рівнянь,даю 50 балів 1) x^2+6xy+y^2=16 x-3y=-2 2) 2x+5xy+14 y-5xy=-9

Answer 1

1)
х²+6ху+у²=16
х-3у=-2 (х=-2+3у)
(-2+3у)²+6(-2+3у)у+у²=16
4-12у+у²-12у+18у²+у²=16
4-24у+20у²=16(все сокращаем на 4)
1-6у+5у²=16
5у²-6у-15=0
д=36+300
д=336
√д=12√2
у=(6±12√2)/10
у1,2=(3±6√2)/5
х1=(-2+3(3+6√2))/5
х1=(-2+9+18√2)/5
х1=(7+18√2)/5
х2=(-2+3(3-6√2)/5
х2=(-2+9-18√2)/5
х2=(7-18√2)/5

Answer 2

Ответ:
1)x^2+6xy+2y^2=16
x-3y=-2

x=2+3y

1)(2+3y)^2+6(2+3y)*y+y^2=16
4+3*2*2y+9y^2+12y+18y^2+y^2=16
2)12y+28y^2+4-16=0
28y^2+12y-12=0             |/2
14y^2+6y-6=0               |/2
7y^2+3y-3=0
D=3^2+4*3*7=9+12*7=84+9=93
x1=(-3+_/93)/14
x2=(-3-_/93)/14
#2)
2x+5xy=14
y-5xy=-9

Y(1-5X)=-9
1)Y=-9/(1-5X)
2)2x+5*x*((-9)/1-5x)=14
2X+(-45X/1-5X)=14          |*1-5x
2x-10x^2-45x=14-70x
10x^2-43x+70x-14=0
10x^2+27x-14=0
D=27^2+14*10*2=449
3)x1=(-27+_/449)/20
x2=(-27-_/449)'20

Answer 3

Для розв'язання даної системи рівнянь, ми можемо скористатися методом підстановки або методом елімінації. Обидва методи допомагають знайти значення змінних x і y, які задовольняють обидва рівняння одночасно.

Метод підстановки:

1) Розглянемо перше рівняння: x^2 + 6xy + y^2 = 16 ---(1)

З рівняння (1) можна виразити одну змінну через іншу. Наприклад, можемо виразити x через y або y через x.

Для прикладу, виразимо x через y: x = -6y ± √(16 - y^2) ---(2)

2) Підставимо вираз для x з рівняння (2) в друге рівняння системи: x - 3y = -2

Замінюємо x: (-6y ± √(16 - y^2)) - 3y = -2

Розкриваємо дужки та спрощуємо: -6y ± √(16 - y^2) - 3y = -2

Розподіляємо -3y на обидва доданки: -6y ± √(16 - y^2) - 3y = -2 -6y - 3y ± √(16 - y^2) = -2

Спрощуємо: -9y ± √(16 - y^2) = -2

3) Розв'язуємо отримане рівняння для y: -9y ± √(16 - y^2) = -2

Здійснюємо операції з рівнянням так, щоб отримати значення y.

Наприклад, знаходження значення y для "+" в рівнянні: -9y + √(16 - y^2) = -2

Переносимо -2 наліво: -9y + √(16 - y^2) + 2 = 0

Додаємо 9y до обидвох сторін: √(16 - y^2) + 9y + 2 = 0

Квадратуємо обидві сторони рівняння: (16 - y^2) + 18y√(16 - y^2) + 81y^2 + 4 + 36y + 4√(16 - y^2) = 0

Спрощуємо: 20√(16 - y^2) + 81y^2 + 36y + 20 = 0

Розкриваємо дужки та спрощуємо: 20√(16 - y^2) + 81y^2 + 36y + 20 = 0

Отримали квадратне рівняння для y. Знайдемо його корені.

4) Знайдені значення y підставимо в рівняння (2) для знаходження відповідних значень x.

Цей метод можна застосувати і для "-" в рівнянні "3) Розв'язуємо отримане рівняння для y".

Метод елімінації:

1) Розглянемо перше рівняння: x^2 + 6xy + y^2 = 16 ---(1)

Перепишемо друге рівняння у вигляді: x - 3y = -2 ---(3)

2) Помножимо рівняння (3) на 6, щоб мати однаковий коефіцієнт для x: 6x - 18y = -12 ---(4)

3) Віднімемо рівняння (4) від рівняння (1): (x^2 + 6xy + y^2) - (6x - 18y) = 16 - (-12)

Розкриваємо дужки та спрощуємо: x^2 + 6xy + y^2 - 6x + 18y = 28

Групуємо подібні терміни: x^2 + (6y - 6)x + (y^2 + 18y - 28) = 0

4) Отримали квадратне рівняння для x. Знайдемо його корені.

5) Підставимо знайдені значення x в рівняння (3) для знаходження відповідних значень y.

Будь-який із цих методів допоможе знайти значення змінних x і y, які задовольняють обидва рівняння системи.