Question

Решить неравенство 16-х^2<0

Answer 1

16-x²<0
x²>16
x>4
x>-4
x( -∞; -4)∨(4;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной, при которых неравенство будет выполняться. Давайте разберемся с этим пошагово.

Начнем с неравенства: 16 - x^2 < 0.

Шаг 1: Перепишем неравенство в более простой форме:

Для начала, давайте перепишем неравенство в виде полинома второй степени:

-x^2 + 16 < 0

Теперь, чтобы упростить его еще больше, поменяем знаки:

x^2 - 16 > 0

Шаг 2: Факторизуем полином:

Теперь, давайте факторизуем полином x^2 - 16. Это можно сделать с помощью разности квадратов:

(x + 4)(x - 4) > 0

Шаг 3: Решим неравенство:

Теперь, нам нужно найти значения x, при которых неравенство (x + 4)(x - 4) > 0 выполняется.

Для этого, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации знаков для множителей (x + 4) и (x - 4).

- Если оба множителя положительны или оба отрицательны, то их произведение будет положительным. - Если один из множителей равен нулю, то произведение будет равно нулю. - Если один из множителей положителен, а другой отрицателен, то их произведение будет отрицательным.

Исходя из этого, мы можем составить таблицу знаков:

     (x + 4)    (x - 4)    (x + 4)(x - 4)
     ----------------------------------
x < -4    |     -         -          +
-4 < x < 4 |     +         -          -
x > 4     |     +         +          +

Шаг 4: Ответ:

Из таблицы знаков видно, что неравенство (x + 4)(x - 4) > 0 выполняется при x < -4 или x > 4. То есть, решением исходного неравенства 16 - x^2 < 0 является множество всех значений x, таких что x принадлежит интервалу (-∞, -4) объединенного с интервалом (4, +∞).

Математически, это можно записать как:

x ∈ (-∞, -4) ∪ (4, +∞)

Таким образом, все значения x, которые меньше -4 или больше 4, удовлетворяют исходному неравенству.