Question

Кто знает ответ на простой вопрос? Есть простая задача. Упростить выражение: при a>=4 Очевидно что выражение принимает следующий вид: После сокращения квадратов и второй степени мы имеем: После чего у меня получается: Но ответ гласит: Кто знает почему меняем знак перед вторым выражением, имея: = ??

Answer 1

$\sqrt{a + 2 \sqrt{2a - 4} } - \sqrt{a - 2 \sqrt{2a - 4} } = \sqrt{( \sqrt{2} + \sqrt{a - 2}) {}^{2} } - \sqrt{( \sqrt{2} - \sqrt{a - 2}) {}^{2} } = | \sqrt{2} + \sqrt{a - 2} | - | \sqrt{2} - \sqrt{a - 2} |$

Понятно, что $\sqrt{2}+\sqrt{a-2} \geqslant 0$ так как корни всегда положительны, а вот с разностью корней может быть проблема.

За условием, а ≥ 4, тогда $a - 2 \geqslant 2 \Rightarrow \sqrt{a-2} \geqslant \sqrt{2}$. Следовательно $\sqrt{2} - \sqrt{a-2} \leqslant 0$. Тогда модуль открываем со знаком минус:

$\sqrt{2} + \sqrt{a - 2} - ( - (\sqrt{2} - \sqrt{a - 2} )) = \sqrt{2} + \sqrt{a - 2} + \sqrt{2} - \sqrt{a - 2} = 2 \sqrt{2}$

Ответ: $2\sqrt{2}$.

Answer 2

Упрощение выражения при a>=4

При упрощении выражения при a>=4, начнем с исходного выражения:

a^2 - 16 / a - 4

После сокращения квадратов и второй степени, получим:

(a + 4)(a - 4) / (a - 4)

Затем упростим дробь, убрав общие множители:

a + 4

Теперь, почему меняем знак перед вторым выражением, имея:

a >= 4

При a>=4, выражение (a - 4) не может быть равно нулю, поэтому мы можем сократить (a - 4) из числителя и знаменателя без изменения знака, что дает нам итоговый ответ:

a + 4

Таким образом, при a>=4, упрощенное выражение равно a + 4.