Question

Решите уравнение: sinx + sin^2(x) + sin^3(x) = cosx + cos^2 x + cos^3 x

Answer 1

$sinx + sin^2(x) + sin^3(x) = cosx + cos^2 x + cos^3 x$
$(sinx-cosx)+(sin^{2}x-cos^{2}x)+(sin^{3}x-cos^{3}x)=0$
$(sinx-cosx)+(sinx-cosx)(sinx+cosx)+(sinx-cosx)(sin^{2}x+sinx*cosx+cos^{2}x)=0$
$(sinx-cosx)(1+sinx+cosx+1+sinx*cosx)=0$
$(sinx-cosx)(2+sinx+cosx+sinx*cosx)=0$
1) $sinx=cosx$
$tgx=1$
$x= \frac{ \pi }{4} + \pi k$, k∈Z
2) $2+sinx+cosx+sinx*cosx=0$
$(1+cosx)(1+sinx)=-1$ - решений нет, т.к.:
$\left \{ {1+cosx \geq 0} \atop {1+sinx \geq 0}} \right.$
Левая часть не может быть отрицательной не при каких х.

Ответ: $x= \frac{ \pi }{4} + \pi k$, k∈Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

sin(x) + sin^2(x) + sin^3(x) = cos(x) + cos^2(x) + cos^3(x)

Мы знаем, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x) и cos^2(x) = 1 - sin^2(x), поэтому мы можем заменить sin^2(x) и cos^2(x) в уравнении:

sin(x) + (1 - cos^2(x))sin(x) + sin^3(x) = cos(x) + (1 - sin^2(x))cos(x) + cos^3(x)

Раскроем скобки:

sin(x) + sin(x) - cos^2(x