Question

(x-1)(x²+x+1)(x³+1)+1 Упрости выражение и найди его значениях переменой для которых верно равенство |x|=2

Answer 1

Ответ:

64.

Объяснение:

(x-1)(x²+x+1)(x³+1) + 1 = (х³ - 1)(х³ + 1) + 1 =

= (х³)² - 1² + 1 = х⁶.

lхl = 2, тогда х = ± 2.

При х = 6 выражение х⁶ = 2⁶ = 64.

При х = - 6 выражение х⁶ = (-2)⁶ = 64.

Answer 2

Давайте начнем с упрощения данного выражения:

(x-1)(x²+x+1)(x³+1)+1

Мы можем использовать правило раскрытия скобок для упрощения этого выражения. Для начала раскроем первые две скобки:

(x-1)(x²+x+1) = x(x²+x+1) - 1(x²+x+1)

= x³ + x² + x - x² - x - 1

= x³ - 1

Теперь у нас есть:

(x³ - 1)(x³+1)+1

Мы можем использовать правило для умножения двух биномов "a²-b² = (a+b)(a-b)" для дальнейшего упрощения:

(x³ - 1)(x³+1) = (x³)² - 1²

= x⁶ - 1

Теперь у нас есть:

(x⁶ - 1) + 1

= x⁶

Итак, упрощенное выражение равно x⁶.

Теперь найдем значения переменной x, для которых верно равенство |x| = 2.

Сначала рассмотрим случай, когда x положительное число:

Если x > 0, то |x| = x. Тогда у нас есть уравнение x = 2.

Решением этого уравнения будет x = 2.

Теперь рассмотрим случай, когда x отрицательное число:

Если x < 0, то |x| = -x. Тогда у нас есть уравнение -x = 2.

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

x = -2.

Таким образом, решениями уравнения |x| = 2 являются x = 2 и x = -2.