Question

Найдите наименьшее натуральное число, четверть которого есть пятая степень, а пятая часть, которого есть четвертая степень: 1) 12000008; 2) 12008000; 3) 12800001; 4) 12800000.

Answer 1

12800000/4=3200000. 3200000=20^5

12800000/5=2560000. 2560000=40^4

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет двум условиям:

1) Четверть этого числа является пятой степенью. 2) Пятая часть этого числа является четвертой степенью.

Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди:

1) 12000008: - Четверть числа 12000008 равна 3000002. - Пятая степень числа 3000002 равна 243000000000027. - Пятая часть числа 12000008 равна 2400001. - Четвертая степень числа 2400001 равна 2073600000000001. - Условие не выполняется, так как пятая часть числа не является четвертой степенью.

2) 12008000: - Четверть числа 12008000 равна 3002000. - Пятая степень числа 3002000 равна 2430072008000000000000000000. - Пятая часть числа 12008000 равна 2401600. - Четвертая степень числа 2401600 равна 3317760000000000. - Условие не выполняется, так как пятая часть числа не является четвертой степенью.

3) 12800001: - Четверть числа 12800001 равна 3200000.25. - Пятая степень числа 3200000.25 не является натуральным числом. - Условие не выполняется.

4) 12800000: - Четверть числа 12800000 равна 3200000. - Пятая степень числа 3200000 равна 3355443200000000000000000000000000000000. - Пятая часть числа 12800000 равна 2560000. - Четвертая степень числа 2560000 равна 4294967296000000000000000000. - Оба условия выполняются.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет условиям задачи, это 12800000. Ответ: 4) 12800000.