Question

Доведіть, що значення виразу 37^3+22^3 ділиться на 59

Answer 1

Доказать: (37³+22³):59 без остатка

Доказательство:

37³= (37*37)*37=1369*37=50653

22³=(22*22)*22=484*22==10648

50653+10648=61301

61301:59=1039 без остатка

Вывод: Значение 37³+22³ делится на 59 без остатка!

ч.т.д

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу \(37^3 + 22^3\) ділиться на 59, можна скористатися фактом, що \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\), це відома формула для суми кубів.

Отже, вираз \(37^3 + 22^3\) можна представити як \((37 + 22)(37^2 - 37 \cdot 22 + 22^2)\).

Ми можемо спростити це подвійне добуток. Спочатку додамо числа в дужках:

\[37 + 22 = 59\].

Тепер множимо отримане число на решту виразу:

\[59(37^2 - 37 \cdot 22 + 22^2)\].

Тепер доведемо, що \(37^2 - 37 \cdot 22 + 22^2\) теж ділиться на 59. Знову скористаємося тією ж формулою \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\), взявши \(a = 37\) та \(b = -22\).

\[37^2 - 37 \cdot 22 + 22^2 = (37 - 22)(37^2 + 37 \cdot 22 + 22^2)\].

Тепер додамо числа в дужках:

\[15(37^2 + 37 \cdot 22 + 22^2)\].

Отже, ми отримали, що \(37^3 + 22^3 = 59 \cdot 15 \cdot (37^2 + 37 \cdot 22 + 22^2)\).

Оскільки \(59 \cdot 15\) — це добуток двох цілих чисел, то \(37^3 + 22^3\) ділиться на 59.