Question

Ax²-2x-a-1=0 a€Z Найти такие "а" при которых уровнение имеет 2 корня один из которых больше 2 а другой меньше 2 , с объяснением.

Answer 1

Найдём предельное значение а, при котором корень равен 2.

а*2² - 2*2 - а - 1 = 0,

3а = 5,

а = 5/3.

При а = 0 уравнение имеет только 1 корень.

При отрицательных а корни все меньше 2.

Проверим корни при а = 2.

2x² - 2x - 3 = 0, D = 4 + 24 = 28.

x = (2+ √28)/4 = (1 + √7)/2 ≈ 1.823.

Поэтому значения а между 0 и (5/3).

На этом промежутке только одно целое а = 1.

Ответ: количество а равно 1.  

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением вида Ax² - 2x - a - 1 = 0, где a ∈ Z (целое число). Вам требуется найти значения "a", при которых уравнение имеет два корня, один из которых больше 2, а другой меньше 2. Давайте разберемся подробнее.

Решение:

Для начала, воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы определить условия на "a" для наличия двух корней. Формула дискриминанта для квадратного уравнения Ax² + Bx + C = 0 выглядит следующим образом:

D = B² - 4AC

В нашем случае, коэффициенты B и C равны -2 и (-a - 1) соответственно. Подставим их в формулу дискриминанта и получим:

D = (-2)² - 4A(-a - 1)

Упростим это выражение:

D = 4 + 4A(a + 1)

Теперь, чтобы уравнение имело два корня, дискриминант D должен быть больше нуля:

D > 0

Подставим выражение для D и решим это неравенство:

4 + 4A(a + 1) > 0

Упростим его:

4A² + 4A - 4 > 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого можно использовать метод интервалов или график функции. Я воспользуюсь методом интервалов.

1. Найдем точки, в которых левая часть неравенства равна нулю:

4A² + 4A - 4 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или формулы корней. После решения получим два корня:

A₁ = 1 и A₂ = -2

2. Разобьем область значений A на интервалы, используя найденные точки:

Интервал 1: A < -2 Интервал 2: -2 < A < 1 Интервал 3: A > 1

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак левой части неравенства:

Для интервала 1: Выберем A = -3 Подставим в неравенство: 4(-3)² + 4(-3) - 4 = 40 Знак положительный (+)

Для интервала 2: Выберем A = 0 Подставим в неравенство: 4(0)² + 4(0) - 4 = -4 Знак отрицательный (-)

Для интервала 3: Выберем A = 2 Подставим в неравенство: 4(2)² + 4(2) - 4 = 32 Знак положительный (+)

4. Составим таблицу знаков для интервалов:

| Интервал | Знак | | -------------- | ---------- | | A < -2 | + | | -2 < A < 1 | - | | A > 1 | + |

Теперь мы знаем, что неравенство 4A² + 4A - 4 > 0 выполняется только для интервалов A < -2 и A > 1. Это означает, что значения "a" должны быть меньше -2 или больше 1, чтобы уравнение имело два корня, один из которых больше 2, а другой меньше 2.

Надеюсь, это объяснение поможет вам найти нужные значения "a". Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!