Question

В некоторой местности вероятность того, что наугад выбранный человек курит, равна 20%, а вероятность того, что наугад выбранный человек имеет сердечно-сосудистые заболевания, равна 30%. Известно, что среди людей, имеющих сердечно-сосудистые заболевания, в этой местности 60% курят. Найдите вероятность того, что наугад выбранный курильщик имеет сердечно-сосудистые заболевания

Answer 1

Ответ:

P = 0,9 = 90%

Объяснение:

Пусть у нас есть N человек, из них 20%, то есть 0,2*N курят.

И из них же 30%, то есть 0,3*N имеют сердечно-сосудистые заболевания.

Известно, что 60% из этих 0,3*N больных - курят. Это будет:

0,6*0,3*N = 0,18*N людей одновременно больны и курят.

А всего курильщиков, как мы уже знаем, 0,2*N человек.

Вероятность, что наугад выбранный курильщик имеет сердечно-сосудистое заболевание:

P = 0,18*N / (0,2*N) = 0,18/0,2 = 0,9 = 90%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие "выбранный человек курит", B - событие "выбранный человек имеет сердечно-сосудистые заболевания".

Мы знаем, что вероятность события A (P(A)) равна 0.2, вероятность события B (P(B)) равна 0.3 и вероятность события B при условии A (P(B|A)) равна 0.6.

Мы хотим найти вероятность того, что выбранный курильщик имеет сердечно-сосудистые заболевания, то есть P(B|A).

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

P(B|A) = (P(A ∩ B)) / P(A)

где P(A ∩ B) - вероятность события A и B произойдут одновременно.

Мы знаем, что вероятность события A и B произойдут одновременно равна P(A ∩ B) = P(B|A) * P(A) (по формуле условной вероятности).

Таким образом, мы можем записать:

P(B|A) = (P(B|A) * P(A)) / P(A)

Раскрывая P(A) в числителе и знаменателе, мы получаем:

P(B|A) = (P(B|A) * P(A)) / (P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A))

где P(¬A) - вероятность события "выбранный человек не курит", а P(B|¬A) - вероятность события B при условии ¬A.

Мы знаем, что вероятность события "выбранный человек не курит" равна 1 - P(A) = 1 - 0.2 = 0.8. Известно также, что среди людей, не курящих, вероятность иметь сердечно-сосудистые заболевания P(B|¬A) = 0.3.

Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

P(B|A) = (0.6 * 0.2) / (0.6 * 0.2 + 0.3 * 0.8)

Решив эту формулу, мы найдем вероятность того, что наугад выбранный курильщик имеет сердечно-сосудистые заболевания.