Question

3sin(x-п/4)=2cos(x+п/3) помогите, очень нужно

Answer 1

Ответ: arc tg5+pn

Объяснение:

3(sinx*cosp/4 - cosx*sinp/4)-2(cosx*cosp/4-sinx *sinp/4)=0

3sinx*V2 /2  - 3cosx *V2 /2 - 2cosx*V2/ 2  - 2 sinx*V2 /2=0,

sinx *V2/ 2-5*cosx*V2/ 2=0,  sinx -5cosx=0,  делим на cosx не =0,

tgx=5,  x=arc tg5 +pn,   n   E   Z

Answer 2

Давайте решим уравнение \(3\sin(x-\frac{\pi}{4}) = 2\cos(x+\frac{\pi}{3})\).

Сначала перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества:

\[3\sin(x-\frac{\pi}{4}) = 2\cos(x+\frac{\pi}{3})\]

\(\sin(x-\frac{\pi}{4}) = \frac{2}{3}\cos(x+\frac{\pi}{3})\)

Теперь преобразуем это уравнение, используя формулы для синуса и косинуса суммы углов:

\(\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b\)

\(\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\)

\[\sin(x)\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) - \cos(x)\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \frac{2}{3}(\cos(x)\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) - \sin(x)\sin\left(\frac{\pi}{3}\right))\]

\[\frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x) + \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(x) = \frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}\cos(x) - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin(x)\right)\]

Теперь приведем подобные слагаемые и преобразуем уравнение:

\[\frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x) + \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(x) = \frac{1}{3}\cos(x) - \frac{2\sqrt{3}}{3}\sin(x)\]

Перенесем все члены синуса и косинуса в одну часть уравнения:

\[\frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x) + \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(x) + \frac{2\sqrt{3}}{3}\sin(x) + \frac{1}{3}\cos(x) = 0\]

\[\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2\sqrt{3}}{3}\right)\sin(x) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{3}\right)\cos(x) = 0\]

Теперь воспользуемся формулой для нахождения тангенса суммы углов \(\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}\):

\[\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)}\]

\[\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\frac{3\sqrt{2} + 2}{6}}{1 - \frac{\sqrt{6}}{3}}\]

\[\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{3\sqrt{2} + 2}{6 - \sqrt{6}}\]

Теперь найдем значение \(\frac{3\sqrt{2} + 2}{6 - \sqrt{6}}\):

\[\frac{3\sqrt{2} + 2}{6 - \sqrt{6}} \approx -2.7321\]

Таким образом, уравнение \(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x) + \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(x) + \frac{2\sqrt{3}}{3}\sin(x) + \frac{1}{3}\cos(x) = 0\) эквивалентно \(\tan(x) \approx -2.7321\).

Решение данного тригонометрического уравнения, которое содержит тангенс, можно найти численными методами или с помощью графического способа, например, используя график тангенса и пытаясь найти точку пересечения с асимптотой \(y = -2.7321\).