Question

Log1/3 (1+log3(2^x-7))=-1 решите плиз

Answer 1

ОДЗ
{2^x-7>0⇒2^x>7⇒x>log(2)7
{1+log(3)(2^x-7))>0⇒log(3)(2^x-7)>-1⇒2^x-7>1/3⇒2^x>22/3⇒x>log(2)22/3
x∈(log(3)22/3;∞)
1+log(3)(2^x-7)=3
log(3)(2^x-7)=2
2^x-7=9
2^x=16
x=4

Answer 2

Я могу помочь вам с решением логарифмических уравнений. Вот один из способов решить ваше уравнение:

$$ \log_{1/3}(1+\log_3(2^x-7))=-1\\ 1+\log_3(2^x-7) = (1/3)^{-1}\\ \log_3(2^x-7) = 3-1\\ 2^x-7 = 3^2\\ 2^x = 16\\ x = \log_2(16)\\ x = 4 $$

Ответ: $x=4$. Вы можете проверить это, подставив значение $x$ в исходное уравнение. Для более подробного объяснения шагов решения вы можете посмотреть [этот сайт](https://www.toppr.com/ask/question/solve-the-following-equationdisplaystyle-log3-1-log3-2x-7-1/). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.