Question

Разложите многочлен на множители: 1/8 a⁶- b⁹

Answer 1

1/8a^6-b^9=(1/2*a^2)^3-(b^3)^3=(1/2*a^2-b^3)(1/4*a^4+1/2*a^2*b^3 +b^6)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти все его возможные множители и их степени. В данном случае, у нас есть многочлен:

1/8 + a⁶ - b⁹

Чтобы начать разложение, давайте рассмотрим каждый терм по отдельности и попытаемся найти общие множители.

1/8: Это можно представить как (1/2)³. Таким образом, мы можем вынести общий множитель (1/2)³ из всех термов:

(1/2)³ + a⁶ - b⁹

Теперь рассмотрим a⁶. Мы можем представить это как (a²)³:

(1/2)³ + (a²)³ - b⁹

Наконец, рассмотрим b⁹. Мы можем представить это как (b³)³:

(1/2)³ + (a²)³ - (b³)³

Теперь мы видим, что в каждом терме есть кубы. Мы можем использовать формулу разности кубов для разложения:

(a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²)

Применяя эту формулу, мы можем разложить каждый терм:

(1/2)³ + (a²)³ - (b³)³

= (1/2)³ + (a² - b³)(a⁴ + a²b³ + b⁶)

Таким образом, мы разложили исходный многочлен на множители следующим образом:

(1/2)³ + (a² - b³)(a⁴ + a²b³ + b⁶)

Это финальный результат разложения многочлена на множители.