Question

1)2log16 4x+1=5. 2)log8 1408-log8 2,75

Answer 1

2)log8 1408-log8 2,75

    log8 1408/2.75

    log 8 512 =3

    Ответ: 3

Answer 2

Давайте решим эти два уравнения по очереди:

1) 2log₁₆(4x+1) = 5

Для начала, давайте приведем логарифм к общему основанию. В данном случае, мы можем привести логарифм к основанию 2, так как 16 = 2^4:

log₂(4x+1) = 5/2

Теперь мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b. Применяя это свойство, мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме:

2^(5/2) = 4x + 1

Вычислим левую сторону уравнения:

2^(5/2) = √(2^5) = √32 = 4√2

Теперь мы можем решить уравнение относительно x:

4√2 = 4x + 1

4x = 4√2 - 1

x = (4√2 - 1)/4

Таким образом, решение уравнения 2log₁₆(4x+1) = 5 равно x = (4√2 - 1)/4.

2) log₈(1408) - log₈(2,75)

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c). Применяя это свойство, мы можем переписать уравнение:

log₈(1408/2,75)

Теперь мы можем вычислить значение этого логарифма:

log₈(1408/2,75) ≈ 3,053

Таким образом, решение уравнения log₈(1408) - log₈(2,75) равно приближенно 3,053.

Я надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.