Question

При яких значеннях у вираз -у^2-2у-3 набуває найбільшого значення. Знайдіть це значення . Пожалуйста решите отдам много балов, за обман в бан и 0 балов вам.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

    Позначимо  вираз  z = - у² - 2у - 3 . Цей вираз є квадратним

  тричленом . Його графіком є парабола , вітки якої напрямлені

  вниз ( а = - 1 < 0 ) , тому даний вираз набуває найбільшого

  значення у  вершині параболи :

   y₀ = - b/( 2a ) = - (- 2 )/[ 2*(- 1 ) ] = 2/(- 2 ) = - 1 .  Значення виразу

   z₀ = - (- 1 )² - 2* (- 1 ) - 3 = - 1 + 2 - 3 = - 2 .

   Отже , при  у = - 1  даний вираз має найбільше значення z = - 2.

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення виразу у^2 - 2у - 3, необхідно визначити значення y, при яких вираз досягає свого максимального значення. Один з способів зробити це - застосувати метод завершення квадрату.

Метод завершення квадрату

1. Перетворимо вираз у^2 - 2у - 3, щоб він мав форму (у - a)^2 + b, де a і b - деякі константи.

у^2 - 2у - 3 = (у - a)^2 + b

2. Розкриємо квадрат (у - a)^2:

у^2 - 2у - 3 = у^2 - 2ау + а^2 + b

3. Порівняємо отриманий вираз з початковим у^2 - 2у - 3 і знайдемо значення a і b.

а^2 + b = -3 (коефіцієнт при у^2 не змінився) -2ау = -2у (коефіцієнт при у змінився)

Розв'язуємо систему рівнянь: а^2 + b = -3 -2а = -2

З другого рівняння отримуємо а = 1.

Підставимо а = 1 в перше рівняння: 1^2 + b = -3 1 + b = -3 b = -4

4. Після знаходження значень a і b, підставимо їх назад у вираз (у - a)^2 + b:

(у - 1)^2 - 4

5. Зауважимо, що вираз (у - 1)^2 завжди буде не менше 0, оскільки це квадратичний вираз. Тому максимальне значення виразу у^2 - 2у - 3 буде досягатися, коли (у - 1)^2 досягає свого максимального значення, тобто 0.

Таким чином, найбільше значення виразу у^2 - 2у - 3 буде -4.

Отже, найбільше значення виразу у^2 - 2у - 3 дорівнює -4.