Question

как найти первообразную? ПОМОГИТЕ(f(x)=cos6x*cosx + sin6x*sinx

Answer 1

Чтобы найти первообразную функции f(x) = cos6x*cosx + sin6x*sinx, мы можем использовать метод интегрирования по частям.

Сначала мы выразим произведение cos6x*cosx и sin6x*sinx через тригонометрические формулы: cos6x*cosx = (cos5x + cos7x) / 2 sin6x*sinx = (cos5x - cos7x) / 2

Теперь мы можем заменить исходную функцию на: f(x) = (cos5x + cos7x) / 2 + (sin5x - sin7x) / 2

Теперь мы можем взять интеграл от каждого слагаемого по отдельности: ∫(cos5x + cos7x) / 2 dx = (1/2)∫cos5x dx + (1/2)∫cos7x dx ∫(sin5x - sin7x) / 2 dx = (1/2)∫sin5x dx - (1/2)∫sin7x dx

Теперь мы можем взять интегралы от каждого слагаемого, используя стандартные правила интегрирования для тригонометрических функций.

После вычислений мы получим первообразную исходной функции: F(x) = (1/10)sin5x + (1/14)sin7x + C

Где C - произвольная постоянная.