Question

Найти точки максимума и минимума функции f(x) и значения функции в этих точках. (x-5)(3+x)f(x)=--------------- (x+2)(во 2 степени)

Answer 1

1. Найди производную, приравняй её к нулю (производная в точках минимума и максимума равна нулю)

2. Полученные значения х подставь в уравнение функции и получатся значения функции в точках минимума и максимума.

 и попарно в ответ их запиши))

Answer 2

Для нахождения точек максимума и минимума функции f(x) = (x-5)(3+x)f(x) / (x+2)^2, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x) по переменной x. Для этого примените правило производной произведения и правило производной частного. Обозначим производную как f'(x).

2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции. Это могут быть точки экстремумов (максимумы или минимумы) или точки перегиба.

3. Проверьте значения второй производной функции f''(x) в найденных критических точках. Если f''(x) > 0, то это точка минимума; если f''(x) < 0, то это точка максимума.

4. Вычислите значения функции f(x) в точках максимума и минимума, найденных на предыдущем шаге.

Давайте выполним эти шаги по порядку:

1. Найдите производную функции f(x)

Для начала, нам нужно разложить функцию f(x) = (x-5)(3+x)f(x) / (x+2)^2 на более простые составляющие, а затем найти её производную.

f(x) = (x-5)(3+x)f(x) / (x+2)^2

Раскроем скобки:

f(x) = (3x - 15 + x^2 - 5x)f(x) / (x^2 + 4x + 4)

f(x) = (x^2 - 2x - 15)f(x) / (x^2 + 4x + 4)

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = [(2x - 2)f(x)(x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 2x - 15)f'(x)(x+2)^2] / (x^2 + 4x + 4)^2

2. Решите уравнение f'(x) = 0

Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции:

[(2x - 2)f(x)(x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 2x - 15)f'(x)(x+2)^2] / (x^2 + 4x + 4)^2 = 0

Мы можем проигнорировать деление на (x^2 + 4x + 4)^2, так как это не может быть равно нулю.

[(2x - 2)f(x)(x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 2x - 15)f'(x)(x+2)^2] = 0

У нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю: (2x - 2)f(x)(x^2 + 4x + 4) = 0 и (x^2 - 2x - 15)f'(x)(x+2)^2 = 0.

Решим первое уравнение:

2x - 2 = 0

x - 1 = 0

x = 1

Теперь решим второе уравнение:

(x^2 - 2x - 15)f'(x)(x+2)^2 = 0

(x^2 - 2x - 15)f'(x) = 0

У нас есть два множителя: (x^2 - 2x - 15) = 0 и f'(x) = 0.

Решим первое уравнение:

x^2 - 2x - 15 = 0

(x - 5)(x + 3) = 0

x - 5 = 0 или x + 3 = 0

x = 5 или x = -3

Теперь решим второе уравнение:

f'(x) = 0

Мы не знаем функцию f(x) и не можем найти её производную f'(x) без дополнительной информации.

3. Проверьте значения второй производной функции f''(x)

Чтобы определить, являются ли найденные критические точки максимумами или минимумами, мы должны проверить значения второй производной функции f''(x) в этих точках. Однако, поскольку мы не знаем функцию f(x) и её производную f'(x), мы не можем найти вторую производную и проверить значения в критических точках.

4. Вычислите значения функции f(x) в точках максимума и минимума

Поскольку мы не смогли найти точки максимума и минимума функции без знания функции f(x) и её производной, мы не можем вычислить значения функции в этих точках.

В итоге, без дополнительной информации о функции f(x) и её производных, мы не можем найти точки максимума и минимума функции f(x) = (x-5)(3+x)f(x) / (x+2)^2, а также значения функции в этих точках.