Question

1) х в квадрате - 4х+4=0 2) 4х в квадрате + х +1=0 3) z в квадрате - 6z+9=0 4) 2х в квадрате + 15х + 5 =0 5) 7х в квадрате + 27х + 12=0

Answer 1

Тут все элементарно. Все уравнения через Дискриминант решаешь и все. D=b^2-4ac=... И подставляй. B-это число с х, а это всегда х^2, z^2 и так далее, с-это последнее число. Корни: -b+-D под корнем/2а; х1=-b+Корень из D/2a X2=-b-корень из D/2a Вот и все :)

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

1) х в квадрате - 4х + 4 = 0:

Для начала, давайте посмотрим, можно ли это уравнение решить с помощью факторизации. Мы видим, что коэффициент при х в квадрате равен 1, коэффициент при х равен -4, и свободный член равен 4. Нам нужно найти два числа, умножение которых даёт 4, а их сумма равна -4. В данном случае такие числа не существуют, поэтому мы не можем решить это уравнение с помощью факторизации.

Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, чтобы найти его корни. Формула для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, у нас есть a = 1, b = -4 и c = 4. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) x = (4 ± √(16 - 16)) / 2 x = (4 ± √0) / 2 x = (4 ± 0) / 2

Здесь видно, что у нас получается один и тот же корень дважды, и он равен 2. Таким образом, решение уравнения х в квадрате - 4х + 4 = 0 равно x = 2.

2) 4х в квадрате + х + 1 = 0:

По аналогии с предыдущим уравнением, давайте сначала проверим, можно ли его решить с помощью факторизации. Мы видим, что коэффициент при х в квадрате равен 4, коэффициент при х равен 1, и свободный член равен 1. Опять же, нам нужно найти два числа, умножение которых даёт 4 и их сумма равна 1. В данном случае такие числа не существуют, поэтому факторизацией решить это уравнение мы не сможем.

Применим квадратное уравнение для нахождения корней. Подставим a = 4, b = 1 и c = 1 в формулу:

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4) x = (-1 ± √(1 - 16)) / 8 x = (-1 ± √(-15)) / 8

Здесь мы видим, что подкоренное выражение отрицательное, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, уравнение 4х в квадрате + х + 1 = 0 не имеет решений.

3) z в квадрате - 6z + 9 = 0:

Давайте снова проверим, можно ли решить это уравнение с помощью факторизации. В данном случае, мы видим, что коэффициент при z в квадрате равен 1, коэффициент при z равен -6, и свободный член равен 9. Мы ищем два числа, умножение которых даёт 9, а их сумма равна -6. В данном случае такие числа существуют, и они равны -3 и -3. Поэтому мы можем решить это уравнение с помощью факторизации:

(z - 3)(z - 3) = 0

Здесь мы видим, что оба множителя равны (z - 3), поэтому решение уравнения z в квадрате - 6z + 9 = 0 равно z = 3.

4) 2х в квадрате + 15х + 5 = 0:

В данном случае, давайте снова проверим, можно ли это уравнение решить с помощью факторизации. Мы видим, что коэффициент при х в квадрате равен 2, коэффициент при х равен 15, и свободный член равен 5. Мы ищем два числа, умножение которых даёт 10, а их сумма равна 15. В данном случае таких чисел нет, поэтому факторизацией решить это уравнение мы не сможем.

Применим квадратное уравнение для нахождения корней. Подставим a = 2, b = 15 и c = 5 в формулу:

x = (-(15) ± √((15)^2 - 4 * 2 * 5)) / (2 * 2) x = (-15 ± √(225 - 40)) / 4 x = (-15 ± √185) / 4

Здесь мы получаем два корня, которые могут быть записаны как:

x = (-15 + √185) / 4

и

x = (-15 - √185) / 4

Таким образом, решение уравнения 2х в квадрате + 15х + 5 = 0 будет иметь два значения, которые можно найти с помощью этих формул.

5) 7х в квадрате + 27х + 12 = 0:

Проверим, можно ли решить это уравнение с помощью факторизации. В данном случае, коэффициент при х в квадрате равен 7, коэффициент при х равен 27, а свободный член равен 12. Мы ищем два числа, умножение которых даёт 84, а их сумма равна 27. Эти числа равны 3 и 28. Поэтому мы можем решить это уравнение с помощью факторизации:

(7х + 3)(х + 4) = 0

Здесь мы видим, что один множитель равен (7х + 3), а другой множитель равен (х + 4). Поэтому решение уравнения 7х в квадрате + 27х + 12 = 0 будет иметь два значения, которые можно найти с помощью этих формул.

Общие результаты:

1) x = 2 2) Нет решений 3) z = 3 4) x = (-15 + √185) / 4 и x = (-15 - √185) / 4 5) x = -3/7 и x = -4