Question

Сумма двух чисел равна 18,а их произведение 61. Найдите модуль разности квадратов этих чисел

Answer 1

По т еореме Виета мы знаем, чему равна сумма и произведение корней кв.уравнения.Составим это уравнение и найдём его корни.

$x^2+px+q=0\; \; \; x_1\cdot x_2=q,\; x_1+x_2=-p\\\\ \left \{ {{x_1\cdot x_2=61} \atop {x_1+x_2=18}} \right. \; \to \; q=61,\; p=-18\\\\x^2-18x+61=0\\\\D=324-244=80,\; \sqrt{D}=\sqrt{80}=4\sqrt5\\\\x_1=\frac{18-4\sqrt5}{2}=9-2\sqrt5\\\\x_2=9+2\sqrt5$

Проверку можно сделать самому, сложить и умножить оба числа.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим два числа как x и y. У нас есть два условия:

1. Сумма двух чисел равна 18: x + y = 18 2. Произведение двух чисел равно 61: xy = 61

Давайте решим первое уравнение относительно одной переменной. Выразим x через y:

x = 18 - y

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(18 - y)y = 61

Раскроем скобки:

18y - y^2 = 61

Приведем уравнение к квадратному виду:

y^2 - 18y + 61 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -18 и c = 61.

Для решения уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-18)^2 - 4(1)(61)

D = 324 - 244

D = 80

Так как дискриминант D положительный, у нас будет два различных решения для y.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (18 ± √80) / 2

y = (18 ± 4√5) / 2

y = 9 ± 2√5

Теперь мы можем найти соответствующие значения x, используя первое уравнение x = 18 - y:

Для y = 9 + 2√5:

x = 18 - (9 + 2√5) = 18 - 9 - 2√5 = 9 - 2√5

Для y = 9 - 2√5:

x = 18 - (9 - 2√5) = 18 - 9 + 2√5 = 9 + 2√5

Таким образом, у нас два решения:

1. x = 9 - 2√5, y = 9 + 2√5 2. x = 9 + 2√5, y = 9 - 2√5

Теперь, чтобы найти модуль разности квадратов этих чисел, мы можем взять разность квадратов и взять абсолютное значение:

|x^2 - y^2| = |(9 - 2√5)^2 - (9 + 2√5)^2|

|x^2 - y^2| = |(81 - 36√5 + 20) - (81 + 36√5 + 20)|

|x^2 - y^2| = |81 - 36√5 + 20 - 81 - 36√5 - 20|

|x^2 - y^2| = |-72√5|

Итак, модуль разности квадратов этих чисел равен 72√5.

Ответ: Модуль разности квадратов этих чисел равен 72√5.