Question

Площа прямокутника дорівнює 675см2. Обчисли ширину прямокутника, якщо одна зі сторін на 20 см менша від іншої.

Answer 1

Нехай x - довжина прямокутника, тоді ширина буде x - 20, оскільки одна зі сторін на 20 см менша від іншої. За формулою площі прямокутника:

площа = довжина * ширина

отримаємо рівняння:

675 = x * (x - 20)

Розкривши дужки, отримаємо квадратне рівняння:

x^2 - 20x - 675 = 0

Розв'язавши його, ми знаходимо:

x1 ≈ 45.7

x2 ≈ -14.7

Так як довжина не може бути від'ємною, то розв'язок рівняння - x1 ≈ 45.7 - є довжиною прямокутника. Ширина прямокутника дорівнює x - 20 ≈ 25.7 см.

Відповідь: ширина прямокутника приблизно 25.7 см.

Answer 2

Давайте позначимо довшу сторону прямокутника через \(a\), а коротшу - через \(b\). За умовою задачі ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює 675 квадратних сантиметрів. Тобто маємо рівняння:

\[a \cdot b = 675\]

Також нам відомо, що одна зі сторін (скажімо, \(a\)) на 20 сантиметрів більша за іншу сторону (\(b\)):

\[a = b + 20\]

Тепер ми можемо використовувати ці два рівняння для знаходження значень \(a\) і \(b\). Замінимо вираз \(a\) у першому рівнянні згідно з другим рівнянням:

\[(b + 20) \cdot b = 675\]

Розкриємо дужки та приведемо подібні доданки:

\[b^2 + 20b = 675\]

Тепер приведемо рівняння до квадратного вигляду (розташуємо всі члени з одного боку рівняння):

\[b^2 + 20b - 675 = 0\]

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значень \(b\). Розв'яжемо його за допомогою квадратного кореня, дискримінанта і так далі.

\[b = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

У нашому випадку \(a = 1\), \(b = 20\), \(c = -675\). Підставимо ці значення:

\[b = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-675)}}{2 \cdot 1}\]

\[b = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 2700}}{2}\]

\[b = \frac{-20 \pm \sqrt{3100}}{2}\]

\[b = \frac{-20 \pm 10\sqrt{31}}{2}\]

Тепер можемо розкласти на множники:

\[b = \frac{-20 \pm 10\sqrt{31}}{2} = -10 \pm 5\sqrt{31}\]

Таким чином, маємо два можливі значення для ширини (\(b\)) прямокутника:

\[b_1 = -10 + 5\sqrt{31}\] \[b_2 = -10 - 5\sqrt{31}\]

Однак, фізично значення ширини не може бути від'ємним, тому відкидаємо \(b_2\). Таким чином, \(b = -10 + 5\sqrt{31}\). Якщо вам потрібне числове значення, ви можете обчислити його за допомогою калькулятора.