Question

Срочно, пожалуйста! Решить неравенства: 1) (x-3)√(x^2-1)<0 2) 1/(х-2) + 2/(х-3) > 3/(х-4)

Answer 1

Первое неравенство:
Арифметическое значение корня положительно
Значит Х-3<0,    X<3

Под корнем:  Х²-1>0
X²>1
Отсюда решение:  (1;  3)
                             (-∞, -1)

Answer 2

1) (x-3)*√(x²-1)<0
Выражение (х²-1) должно быть ≥0. Единственное, что у нас стоит знак  условия не ≥ или ≤, а  <,поэтому √(х²-1=(х-1)*(х+1)>0 
Решаем систему уравнений:
 х-1>0   x>1               x-1<0     x<1
x+1<0   x<-1    x∉      x+1>0    x>-1    x∈(-1;1)
 Чтобы выполнялось неравенство, нужно, чтобы множитель  (х-3)<0 x<3.
Следовательно, х∈(-∞;-1)∨(-1;1)∨(1;3).

Answer 3

1) Для решения неравенства (x-3)√(x^2-1) < 0 нужно разбить его на отрезки, в которых каждое выражение в скобках будет положительным или отрицательным. Рассмотрим выражение (x-3) и √(x^2-1) отдельно. (x-3) < 0 при x < 3 √(x^2-1) > 0 при x > -1 и x < 1

Теперь найдем их общие корни. (x-3) = 0 при x = 3 √(x^2-1) = 0 при x = -1 и x = 1

Теперь составим таблицу знаков: -∞ -1 1 3 +∞ (x-3) - - + + + √(x^2-1) + 0 + + +

Теперь найдем интервалы, где исходное неравенство выполняется. (x-3)√(x^2-1) < 0 при x < -1 и x > 1

2) Для решения неравенства 1/(x-2) + 2/(x-3) > 3/(x-4) нужно привести все слагаемые к общему знаменателю и решить полученное уравнение. Умножим все слагаемые на (x-2)(x-3)(x-4): (x-3)(x-4) + 2(x-2)(x-4) > 3(x-2)(x-3) (x^2 - 7x + 12) + 2(x^2 - 6x + 8) > 3(x^2 - 5x + 6) x^2 - 7x + 12 + 2x^2 - 12x + 16 > 3x^2 - 15x + 18 3x^2 - 19x + 28 > 3x^2 - 15x + 18 -19x + 28 > -15x + 18 -4x + 28 > 18 -4x > -10 x < 10/4 x < 2.5

Таким образом, решение неравенства 1/(x-2) + 2/(x-3) > 3/(x-4) есть x < 2.5

Итак, мы решили оба неравенства: 1) (x-3)√(x^2-1) < 0 при x < -1 и x > 1 2) 1/(x-2) + 2/(x-3) > 3/(x-4) при x < 2.5