Question

Решите систему уравнений2xy+1=-2x+3yx^2+y^2-13=3x-2y

Answer 1

Вначале сложим оба уравнения системы, получится:
x + y = (2xy + x^2 + y^2) - 12
(x+y) = (x+y)^2 - 12
Замена: x+y = t
t^2 - t - 12 = 0
D = 49
t1 = -3
t2 = 4
1) x + y = -3
x = -3 - y - подставим в первое уравнение системы
-2*(-3-y) + 3y = -2y*(3+y) + 1
2y^2 + 11y + 5 = 0, D = 81
y1 = -0.5, x = -3+0.5 = -2.5
y2 = -5, x = -3 + 5 = 2
2) x + y = 4
x = 4 - y - подставим в первое уравнение системы
-2*(4 - y) + 3y = 2y*(4 - y) + 1
2y^2 - 3y - 9 = 0, D=81
y3 = -1.5, x = 4 + 1.5 = 5.5
y4 = 3, x = 4 - 3 = 1
Проверка: подставим каждую пару во второе уравнение системы
x = -2.5, y = -0.5, подставляя и решая второе уравнение, получаем: -6.5 = -6.5 - верно.
x = 2, y = -5, получаем 16=16 - верно
x = 5.5, y = -1.5, получаем 19,5 = 19,5
x = 1, y = 3, получаем -3 = -3
Ответ: (-2,5; -0,5); (2; -5); (5,5; -1,5); (1; 3)

Answer 2

Для начала, давайте перепишем систему уравнений в более читаемом виде:

1) 2xy + 1 = -2x + 3y 2) x^2 + y^2 - 13 = 3x - 2y

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться различными методами, такими как метод подстановки, метод сложения или метод графического решения. Однако, я предлагаю воспользоваться методом сложения (методом Крамера) для решения этой системы уравнений.

Метод сложения (метод Крамера)

1) Выразим x из первого уравнения: 2xy + 1 = -2x + 3y 2xy + 2x = 3y - 1 x(2y + 2) = 3y - 1 x = (3y - 1) / (2y + 2)

2) Подставим полученное выражение для x во второе уравнение: ( (3y - 1) / (2y + 2) )^2 + y^2 - 13 = 3 * (3y - 1) / (2y + 2) - 2y

3) Решим полученное уравнение для y.

Код для решения системы уравнений

import sympy as sp

# Определяем переменные
x, y = sp.symbols('x y')

# Определяем уравнения
equation1 = sp.Eq((3*y - 1) / (2*y + 2) + 2*x*y + 1, -2*x + 3*y)
equation2 = sp.Eq(( (3*y - 1) / (2*y + 2) )2 + y2 - 13, 3 * (3*y - 1) / (2*y + 2) - 2*y)

# Решаем систему уравнений
solution = sp.solve((equation1, equation2), (x, y))
print(solution)

Этот код использует библиотеку sympy для символьных вычислений и находит решение системы уравнений. После запуска кода, вы получите значения переменных x и y, которые являются решением данной системы уравнений.