Question

-2 x² +6x >0 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

будет х=(0,3) но ето не точно, я можу ошибится

Answer 2

Для решения неравенства \( -2 + x^2 + 6x > 0 \), давайте найдем корни квадратного уравнения, соответствующего левой части этого неравенства.

1. Начнем с уравнения \( -2 + x^2 + 6x = 0 \). 2. Перенесем все слагаемые в одну сторону: \( x^2 + 6x + 2 = 0 \). 3. Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \], где у нас есть уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В данном случае \( a = 1, b = 6, c = 2 \). Подставим эти значения в формулу: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2} \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{28}}{2} \] \[ x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{7}}{2} \]

Таким образом, у нас два корня: \[ x_1 = -3 + \sqrt{7} \] \[ x_2 = -3 - \sqrt{7} \]

Теперь определим интервалы, на которых \( -2 + x^2 + 6x > 0 \). Мы можем воспользоваться методом знаков, анализируя знак выражения между корнями и за пределами.

1. Выберем произвольное значение x в каждом из трех интервалов: \( (-\infty, -3 - \sqrt{7}), (-3 - \sqrt{7}, -3 + \sqrt{7}), (-3 + \sqrt{7}, +\infty) \). 2. Подставим выбранные значения x в выражение \( -2 + x^2 + 6x \) и определим знак.

Например, для интервала \((-3 - \sqrt{7}, -3 + \sqrt{7})\) выберем \(x = -3\). Подставим в выражение: \[ -2 + (-3)^2 + 6(-3) = -2 + 9 - 18 = -11 \] Значит, в этом интервале выражение отрицательно.

Теперь соберем информацию о знаках в таблицу:

\[ \begin{array}{c|c|c|c} & -\infty < x < -3 - \sqrt{7} & -3 - \sqrt{7} < x < -3 + \sqrt{7} & -3 + \sqrt{7} < x < +\infty \\ \hline -2 + x^2 + 6x & - & + & - \end{array} \]

Таким образом, неравенство \( -2 + x^2 + 6x > 0 \) выполняется на интервалах \((-3 - \sqrt{7}, -3 + \sqrt{7})\).

Итак, решение данного неравенства: \(-3 - \sqrt{7} < x < -3 + \sqrt{7}\).