Question

Помогите решить, пожалуйста: корень из x-корень из (x+1)+корень из (x+9)-корень из (x+4)=0

Answer 1

Применены : формулы квадрата разности и формула квадрата суммы

Answer 2

Давайте решим это уравнение по порядку.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

√x - √(x+1) + √(x+9) - √(x+4) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод подстановки. Давайте предположим, что корень из x равен некоторому числу a. Тогда уравнение станет:

a - √(a+1) + √(a+9) - √(a+4) = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала, чтобы избавиться от корней, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат:

(a - √(a+1) + √(a+9) - √(a+4))² = 0

(a - √(a+1) + √(a+9) - √(a+4))(a - √(a+1) + √(a+9) - √(a+4)) = 0

Раскроем скобки:

a² - a√(a+1) + a√(a+9) - a√(a+4) - √(a+1)a + (a+1) - √(a+1)√(a+9) + √(a+1)√(a+4) - √(a+9)a + √(a+9)(a+1) - (a+9) - √(a+9)√(a+4) + √(a+4)a - √(a+4)(a+1) + (a+4) = 0

Упростим выражение:

a² - 2a√(a+1) + 2a√(a+9) - 2a√(a+4) + (a+1) - √(a+1)√(a+9) + √(a+1)√(a+4) - √(a+9)a + √(a+9) + √(a+4)a - √(a+4) - (a+9) - √(a+9)√(a+4) + (a+4) = 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

a² + (a+1) - (a+9) + (a+4) + √(a+1)√(a+4) - √(a+1)√(a+9) + √(a+9)√(a+4) - √(a+4) - √(a+9)a + √(a+4)a - 2a√(a+1) + 2a√(a+9) - 2a√(a+4) = 0

a² + a + 1 - a - 9 + a + 4 + √((a+1)(a+4)) - √((a+1)(a+9)) + √((a+9)(a+4)) - √(a+4) - √(a+9)a + √(a+4)a - 2a√(a+1) + 2a√(a+9) - 2a√(a+4) = 0

a² + 5 + √((a+1)(a+4)) - √((a+1)(a+9)) + √((a+9)(a+4)) - √(a+4) - √(a+9)a + √(a+4)a - 2a√(a+1) + 2a√(a+9) - 2a√(a+4) = 0

Теперь давайте рассмотрим похожие слагаемые:

(a² - 2a√(a+1) + √((a+1)(a+4)) - √(a+4)a - 2a√(a+1) + √(a+4)a) + (5 + √((a+1)(a+4)) + √((a+9)(a+4)) - √(a+9)a + √(a+4)a + 2a√(a+9) - 2a√(a+4)) = 0

(a² - 4a√(a+1) + √((a+1)(a+4)) - √(a+4)a) + (5 + √((a+1)(a+4)) + √((a+9)(a+4)) - √(a+9)a + √(a+4)a - 2a√(a+1) + 2a√(a+9) - 2a√(a+4)) = 0

Теперь можно вынести общий множитель:

a² - 4a√(a+1) + √((a+1)(a+4)) - √(a+4)a + 5 + √((a+1)(a+4)) + √((a+9)(a+4)) - √(a+9)a + √(a+4)a - 2a√(a+1) + 2a√(a+9) - 2a√(a+4) = 0

(a² - 4a√(a+1) + √((a+1)(a+4)) - √(a+4)a - 2a√(a+1) + 2a√(a+9) - 2a√(a+4)) + (5 + √((a+1)(a+4)) + √((a+9)(a+4)) - √(a+9)a + √(a+4)a) = 0

(a² - 6a√(a+1) + √((a+1)(a+4)) - √(a+4)a + 2a√(a+9) - 2a√(a+4)) + (5 + √((a+1)(a+4)) + √((a+9)(a+4)) - √(a+9)a + √(a+4)a) = 0

Теперь мы можем видеть, что у нас есть две скобки, каждая из которых равна нулю:

(a² - 6a√(a+1) + √((a+1)(a+4)) - √(a+4)a + 2a√(a+9) - 2a√(a+4)) = 0

(5 + √((a+1)(a+4)) + √((a+9)(a+4)) - √(a+9)a + √(a+4)a) = 0

Теперь мы можем решить каждое из этих уравнений отдельно.

Решение первого уравнения:

(a² - 6a√(a+1) + √((a+1)(a+4)) - √(a+4)a + 2a√(a+9) - 2a√(a+4)) = 0

Выносим общий множитель:

a(a - 6√(a+1) + √(a+1)(a+4) - √(a+4) - 2√(a+4) + 2√(a+9)) = 0

Теперь у нас есть два варианта:

1. a = 0 2. a - 6√(a+1) + √(a+1)(a+4) - √(a+4) - 2√(a+4) + 2√(a+9) = 0

Если a = 0, то изначальное предположение, что корень из x равен a, будет иметь вид x = 0.

Решение второго уравнения:

(5 + √((a+1)(a+4)) + √((a+9)(a+4)) - √(a+9)a + √(a+4)a) = 0

Выносим общий множитель: