Question

Исследовать функцию и построить её график:y=(x^4)-(5x^2)+4нужен обязательно график!!!

Answer 1

Функция
у=(x^4)-(5x^2)+4
функция - четная, так как y(-x) = y(x)
пусть t = x^2
тогда y = t^2-5t+4
при переходе от х  (-беск;+беск) к t [0;+беск) добавляется особая точка t=0
y = t^2-5t+4 = (t-4)(t-1) - пересекает ось t при t = 4 и t = 1
у=(x^4)-(5x^2)+4 = (x^2-4)(x^2-1) - пересекает ось x при x = -2; при x = -1; при x = 1;при x = 2
dy/dx = dy/dt * dt/dx = (2t-5)*2x = (2*x^2-5)*2x
dy/dx = 0 при x = 0 при х = - корень(5/2) при х =  корень(5/2) - три точки экстремума
график прилагается

Answer 2

Для исследования функции и построения ее графика, давайте рассмотрим функцию y = x^4 - 5x^2 + 4.

Исследование функции:

1. Найдем область определения функции. В данном случае, функция является полиномом, и полиномы определены для всех значений x.

2. Найдем производную функции, чтобы найти экстремумы и точки перегиба. Производная функции y = x^4 - 5x^2 + 4 равна y' = 4x^3 - 10x.

3. Найдем точки, где производная равна нулю, чтобы найти экстремумы функции. Решим уравнение 4x^3 - 10x = 0. Получим два значения x: x = 0 и x = √(5/2).

4. Найдем вторую производную функции, чтобы определить тип экстремумов и точек перегиба. Вторая производная функции y = x^4 - 5x^2 + 4 равна y'' = 12x^2 - 10.

5. Определим тип экстремумов и точек перегиба, используя значения второй производной. Подставим найденные значения x во вторую производную. Для x = 0, y'' = -10, что означает, что это точка максимума. Для x = √(5/2), y'' = 10, что означает, что это точка минимума.

6. Определим поведение функции на бесконечностях. При x -> -∞ и x -> +∞, функция стремится к плюс бесконечности.

Построение графика:

Теперь, когда мы проанализировали функцию, давайте построим ее график.


На графике выше представлен график функции y = x^4 - 5x^2 + 4. Мы видим, что функция имеет точку максимума в x = 0 и точку минимума в x = √(5/2). Также, функция стремится к плюс бесконечности при x -> -∞ и x -> +∞.

Обратите внимание: График функции представлен только для наглядности и может не соответствовать масштабу или точности.